99南區

[thepiano]

您這樣做已把球視為相異


球：a、b、c、d、e (相異)
人：甲、乙、丙

(甲，乙，丙) = (abcd，e，0) or (abce，d，0) or (abde，c，0) or (acde，b，0) or (bcde，a，0)
以上在您的算法中視為不同的 5 種，但在球相同的情況下算 1 種

(甲，乙，丙) = (abc，de，0) or (abd，ce，0) or (abe，cd，0) or (acd，be，0) or (ace，bd，0) or (ade，bc，0) or (bcd，ae，0) or (bce，ad，0) or (bde，ac，0) or (cde，ab，0)
以上在您的算法中視為不同的 10 種，但在球相同的情況下也算 1 種

這樣您應該知道問題出在哪裡了

[farewell324]

您這樣做已把球視為相異


球：a、b、c、d、e (相異)
人：甲、乙、丙

(甲，乙，丙) = (abcd，e，0) or (abce，d，0) or (abde，c，0) or (acde，b，0) or (bcde，a，0)
以上在您的算法中視為不同的 5 種，但在球相同的情況下算 1 種

(甲，乙，丙) = (abc，de，0) or (abd，ce，0) or (abe，cd，0) or (acd，be，0) or (ace，bd，0) or (ade，bc，0) or (bcd，ae，0) or (bce，ad，0) or (bde，ac，0) or (cde，ab，0)
以上在您的算法中視為不同的 10 種，但在球相同的情況下也算 1 種

這樣您應該知道問題出在哪裡了

如果更改一下題目，甲乙兩人分10個相同球，甲獨得的機率是多少？
(甲，乙)=(10,0) or (9,1) or (8,2).........or (0,10) 所以答案1/11 .....是不是有哪裡怪怪的呢？

再考慮一下實際操作的情形，分球時會因為我在球上加了編號以後，機率就改變了嗎？

[thepiano]

那要看球是怎麼分
(1) 把所有球"一次"分成三堆(某堆可能為 0)，一堆給甲，一堆給乙，一堆給丙
(2) 一個球一個球去分
原題題意是 (1)，您的想法是 (2)

[farewell324]

那要看球是怎麼分
(1) 把所有球"一次"分成三堆(某堆可能為 0)，一堆給甲，一堆給乙，一堆給丙
(2) 一個球一個球去分
原題題意是 (1)，您的想法是 (2)

古典機率 P(A)=n(A)/n(U) 的成立先決條件，是U中的每一個狀況發生機會均等，才能這樣算
(1) 這種敘述的意思，正是將每種可能都視為出現機會相同，但事實上並不是如此，
正如同piano老師之前所回應的，有的狀況出現的機會多，有些狀況出現機會少，
所以使用(3!+3!)/H5取3 這個做法，所得到的這個答案並不正確。

舉一個常見的例子：　"一次"擲兩相同硬幣，得一正一反的機率是多少？
出現的所有可能是　
(a) 2正： (正，正)---------1種
(b) 2反： (反，反)---------1種
(c) 1正1反： (正，反)、(反，正)---------2種
也不能因為硬幣相同而說答案是 1/3 　　
因此我認為此題的答案給的應該並不正確，若想法有錯請各位老師指正～thx!

[thepiano]

所以 farewell324 老師的意思是這題不管球相同或相異答案都是 10/27 ?

[farewell324]

所以 farewell324 老師的意思是這題不管球相同或相異答案都是 10/27 ?

是的!　甚至即使不是分給不同人，改成分堆也是10/27

可以參考之前的討論
http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=3 ... b90a4ec1e9

數學傳播：走一趟高中機率教學之旅　　(從第11頁看起)
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d324/32404.pdf

剛好mathpro也有討論過
http://math.pro/db/thread-1109-1-1.html

[thepiano]

所以您只要直接說小弟的觀念錯誤就可以了，其實不用繞一大圈

另外，小弟不用考教甄，也不用教學生"機率"，應該沒差

在此對在此論壇被小弟誤導的人說聲抱歉

[farewell324]

所以您只要直接說小弟的觀念錯誤就可以了，其實不用繞一大圈

另外，小弟不用考教甄，也不用教學生"機率"，應該沒差

在此對在此論壇被小弟誤導的人說聲抱歉

非常抱歉讓老師有這樣的感覺

開始我也對兩個想法有所疑惑，在與piano老師的對談下才另外尋找了其他資料肯定了自己的想法

畢竟質疑"正確答案"總是比較令人畏懼且不敢肯定的。

謝謝piano老師的熱心解題、及參與討論，在教甄這條路上piano老師實在幫了不少忙，非常謝謝！

[ellipse]

如果更改一下題目，甲乙兩人分10個相同球，甲獨得的機率是多少？
(甲，乙)=(10,0) or (9,1) or (8,2).........or (0,10) 所以答案1/11 .....是不是有哪裡怪怪的呢？

1/11沒有錯啊~
這題根本不需要將球編號,一看就要用重複組合方式
假設第一位得x顆,第二位得y顆,第三位得z顆,x+y+z=5
S:樣本空間,A:其中有一個人沒有得到球的事件
n(S)=H(3,5)=C(7,5)=7*6/2=21
n(A)=C(3,1)*[H(2,5)-2]=3*[C(6,5)-2]=3*4=12
(先選沒得到球的人,剩下兩人分5球,要扣掉(0,5) ,(5,0) 情況)
所求p(A)=n(A)/n(S)=12/21=4/7
A包含在S內,並沒有矛盾,答案也沒有錯~
您將球編號去分組作,基本上方向就錯了~

[ellipse]

古典機率 P(A)=n(A)/n(U) 的成立先決條件，是U中的每一個狀況發生機會均等，才能這樣算
(1) 這種敘述的意思，正是將每種可能都視為出現機會相同，但事實上並不是如此，
正如同piano老師之前所回應的，有的狀況出現的機會多，有些狀況出現機會少，
所以使用(3!+3!)/H5取3 這個做法，所得到的這個答案並不正確。

piano老師的作法並沒有問題啊?
(0,4,1) ,(0,3,2) 都是在H(3,5)的樣本空間內
雖球沒編號,但(0,4,1)是有排序的,寫完後已固定分給
第一位:0,第二位:4,第三位:1
同理(0,1,4)分給第一位:0,第二位:1,第三位:4
都算不同....
皆是在H(3,5)樣本空間內