99南區

[ellipse]

舉一個常見的例子：　"一次"擲兩相同硬幣，得一正一反的機率是多少？
出現的所有可能是　
(a) 2正： (正，正)---------1種
(b) 2反： (反，反)---------1種
(c) 1正1反： (正，反)、(反，正)---------2種
也不能因為硬幣相同而說答案是 1/3 　　
因此我認為此題的答案給的應該並不正確，若想法有錯請各位老師指正～thx!

1正1反：並沒有說(正，反)、(反，正)是相同情形阿?
注意到您這樣寫就有"排序" 兩者視為不同
p(1正1反)=n(A)/n(S)=(1+1)/4=1/2

[ellipse]

所以 farewell324 老師的意思是這題不管球相同或相異答案都是 10/27 ?

是的!　甚至即使不是分給不同人，改成分堆也是10/27

球相同或相異答案分給不同人答案"一定不同"
改成分堆也要看有沒有將堆"編號"
還有分三堆(不編號)完後再分給A,B,C三人
也要看分的數量情況(有沒有平分,數字重複..)
並無法斷定答案皆相同
這些都要很小心處理~

[farewell324]

所以 farewell324 老師的意思是這題不管球相同或相異答案都是 10/27 ?

是的!　甚至即使不是分給不同人，改成分堆也是10/27

球相同或相異答案分給不同人答案"一定不同"
改成分堆也要看有沒有將堆"編號"
還有分三堆(不編號)完後再分給A,B,C三人
也要看分的數量情況(有沒有平分,數字重複..)
並無法斷定答案皆相同
這些都要很小心處理~

感謝ellipse老師參與討論，雖然您的前兩篇回復與我的想法是不相同的

因為您的延伸，讓我想統整一下這類型的題目，大家可以提出自己的看法作討論

A.
(1) 將五顆相同球分給三人，問恰一人沒拿到球的機率
(2) 將五顆相異球分給三人，問恰一人沒拿到球的機率

(1') 將五顆相同球分三堆(某堆可以為0)，問恰一堆沒有球的機率
(2') 將五顆相異球分三堆(某堆可以為0)，問恰一堆沒有球的機率

(1") 將五顆相同球分給甲、乙、丙三人，問甲沒有拿到球的機率
(2") 將五顆相異球分給甲、乙、丙三人，問甲沒有拿到球的機率


B.
(1) 將五顆相同球分給三人，問恰一人拿到2球的機率
(2) 將五顆相異球分給三人，問恰一人拿到2球的機率

(1') 將五顆相同球分三堆(某堆可以為0)，問恰一堆分到2球的機率
(2') 將五顆相異球分三堆(某堆可以為0)，問恰一堆分到2球的機率

(1") 將五顆相同球分給甲、乙、丙三人，問甲拿到2球的機率
(2") 將五顆相異球分給甲、乙、丙三人，問甲拿到2球的機率

(1*) 將五顆相同球分給甲、乙、丙三人，問有人拿到2球的機率
(2*) 將五顆相異球分給甲、乙、丙三人，問有人拿到2球的機率

[farewell324]

如果更改一下題目，甲乙兩人分10個相同球，甲獨得的機率是多少？
(甲，乙)=(10,0) or (9,1) or (8,2).........or (0,10) 所以答案1/11 .....是不是有哪裡怪怪的呢？

1/11沒有錯啊~
這題根本不需要將球編號,一看就要用重複組合方式
假設第一位得x顆,第二位得y顆,第三位得z顆,x+y+z=5
S:樣本空間,A:其中有一個人沒有得到球的事件
n(S)=H(3,5)=C(7,5)=7*6/2=21
n(A)=C(3,1)*[H(2,5)-2]=3*[C(6,5)-2]=3*4=12
(先選沒得到球的人,剩下兩人分5球,要扣掉(0,5) ,(5,0) 情況)
所求p(A)=n(A)/n(S)=12/21=4/7
A包含在S內,並沒有矛盾,答案也沒有錯~
您將球編號去分組作,基本上方向就錯了~

想請問的是，您認為甲乙兩人各得5球，與甲獨得10球，機率是一樣的嗎？

[ellipse]

如果更改一下題目，甲乙兩人分10個相同球，甲獨得的機率是多少？
(甲，乙)=(10,0) or (9,1) or (8,2).........or (0,10) 所以答案1/11 .....是不是有哪裡怪怪的呢？

1/11沒有錯啊~
這題根本不需要將球編號,一看就要用重複組合方式
假設第一位得x顆,第二位得y顆,第三位得z顆,x+y+z=5
S:樣本空間,A:其中有一個人沒有得到球的事件
n(S)=H(3,5)=C(7,5)=7*6/2=21
n(A)=C(3,1)*[H(2,5)-2]=3*[C(6,5)-2]=3*4=12
(先選沒得到球的人,剩下兩人分5球,要扣掉(0,5) ,(5,0) 情況)
所求p(A)=n(A)/n(S)=12/21=4/7
A包含在S內,並沒有矛盾,答案也沒有錯~
您將球編號去分組作,基本上方向就錯了~

想請問的是，您認為甲乙兩人各得5球，與甲獨得10球，機率是一樣的嗎？

一樣的~

[farewell324]

想請問的是，您認為甲乙兩人各得5球，與甲獨得10球，機率是一樣的嗎？

一樣的~

那您認為一次投擲兩個相同的公正硬幣，
A事件：出現兩個正面，B事件：出現一正一反
兩事件發生的機率也是一樣的？

[ellipse]

想請問的是，您認為甲乙兩人各得5球，與甲獨得10球，機率是一樣的嗎？

一樣的~

那您認為一次投擲兩個相同的公正硬幣，
A事件：出現兩個正面，B事件：出現一正一反
兩事件發生的機率也是一樣的？

不一樣

這兩題不要混在一起
不同的問題~~
你不要再花太多時間去想這題目
這題分球解法就像我稍早的回答~
把剩下的精力時間去準備其他題型
這樣再問下去會沒完沒了~~

[farewell324]

那您認為一次投擲兩個相同的公正硬幣，
A事件：出現兩個正面，B事件：出現一正一反
兩事件發生的機率也是一樣的？

不一樣

這兩題不要混在一起
不同的問題~~
你不要再花太多時間去想這題目
這題分球解法就像我稍早的回答~
把剩下的精力時間去準備其他題型
這樣再問下去會沒完沒了~~

怎麼會不一樣呢？
把題目設計成　投擲2個相同硬幣出現的一次正面的機率
如果按照ellipse老師的說法
結果就是0次、1次、2次　三種，所以答案是1/3 ？
我想了解ellipse老師對此題的解釋。

[ellipse]

那您認為一次投擲兩個相同的公正硬幣，
A事件：出現兩個正面，B事件：出現一正一反
兩事件發生的機率也是一樣的？

不一樣

這兩題不要混在一起
不同的問題~~
你不要再花太多時間去想這題目
這題分球解法就像我稍早的回答~
把剩下的精力時間去準備其他題型
這樣再問下去會沒完沒了~~

怎麼會不一樣呢？
把題目設計成　投擲2個相同硬幣出現的一次正面的機率
如果按照ellipse老師的說法
結果就是0次、1次、2次　三種，所以答案是1/3 ？
我想了解ellipse老師對此題的解釋。

這是你的解釋,我並沒有這樣解釋
投擲硬幣看正反,你硬要把它跟分球扯在一起

[farewell324]

怎麼會不一樣呢？
把題目設計成　投擲2個相同硬幣出現的一次正面的機率
如果按照ellipse老師的說法
結果就是0次、1次、2次　三種，所以答案是1/3 ？
我想了解ellipse老師對此題的解釋。

這是你的解釋,我並沒有這樣解釋
投擲硬幣看正反,你硬要把它跟分球扯在一起

所以正想向ellipse老師請教一下硬幣問題您是怎麼解釋的。
兩個相同的硬幣需要考慮次序嗎？　
如果相同的硬幣需要考慮次序(正，反)、(反、正)
那為何相同的球不需要分第一次分的球、第二次分的球......第10次分的球？
敬請ellipse老師指教