103 松山家商

[thepiano]

請參考附件

計算第 2 題
先算乙獲勝的情形數
(1) A = 5：有 9 種情形；B = 6：有 6^3 - 5^3 = 91 種情形
(2) A = 4：有 7 種情形；B = 6、5：有 6^3 - 4^3 = 152 種情形
(3) A = 3：有 5 種情形；B = 6、5、4：有 6^3 - 3^3 = 189 種情形
(4) A = 2：有 3 種情形；B = 6、5、4、3：有 6^3 - 2^3 = 208 種情形
(5) A = 1：有 1 種情形；B = 6、5、4、3、2：有 6^3 - 1 = 215 種情形

乙獲勝的機率 = (9 * 91 + 7 * 152 + 5 * 189 + 3 * 208 + 1 * 215)/(6^2 * 6^3) = 3667/7776 < 1/2

故甲獲勝的機率較大


計算第 3 題
f'(x) = (x - b)(x - c)^2[6x^2 - (5a + 4b + 3c)x + (3ab + bc + 2ca)]
b 的可能值是 -1、0 或 1
一一檢驗可知 b = 0 符合題意
(5a + 3c)/6 = (-1) + 1 = 0
2ca/6 = (-1) * 1 = -1
a = (-3/5)√5，b = 0，c = √5

[thepiano]

計算第 1 題
a^2b + b^2c + c^2a - ab^2 - bc^2 - ca^2 = (a - b)(b - c)(a - c) > 0
a^2b + b^2c + c^2a > ab^2 + bc^2 + ca^2

[lingling02]

感恩
想請教填3...不是想成1個得21,,,3個扣7分...或3個得7....1個扣27分這麼簡單呀...請教該如何思考^^"
填4...

[thepiano]

填充第 3 題
(1) 四人都選甲，二人答對，二人答錯
(2) 四人都選乙，二人答對，二人答錯
(3) 一人選甲答對，三人選乙都答錯
(4) 一人選甲答錯，三人選乙都答對
(5) 二人選甲，一人答對，一人答錯；二人選乙，一人答對，一人答錯


填充第 4 題
n 是奇數，a_n = 1
n 是偶數，a_n = -1

n 是奇數，S_n = 1
n 是偶數，S_n = 0

n 是奇數，C_n = [(n + 1)/2]/n = (1/2) + [1/(2n)]
n 是偶數，C_n = (n/2)/n = 1/2

[LATEX]

想請問填充10,謝謝。

[thepiano]

第 10 題
(x - α)(x - β)(x - γ)(x - δ) = (2x^4 - 7x^3 + 6x^2 + 4x + 1)/2
x 分別用 -√2 和 √2 代進去

所求 = [(√2 + α)(√2 + β)(√2 + γ)(√2 + δ)][(√2 - α)(√2 - β)(√2 - γ)(√2 - δ)]

[LATEX]

謝謝 thepiano 老師!

[lingling02]

想請教一下第5題
t=tan18度
我用cos36=(1+t^2)/(1-t^2)
然後tan^2 54=cot^2 36
最後再相乘...
請問有別的方法嗎??因為我一直計算錯誤...

[thepiano]

第 5 題
△ABC，∠B = 90 度，∠C = 18 度
在 BC 上取一點 D，∠ADB = 36 度

令 BD = 1 + √5，AD = CD = 4
AB = 10 - 2√5，BC = 5 + √5

所求 = {[(10 - 2√5)/(5 + √5)][(1 + √5)/(10 - 2√5)]}^2 = 1/5

[prayer]

想請教計算1，湊的滿頭大汗還寫不出來，直到看了鋼琴老師的解法才恍然大悟，有沒有什麼拆解不等式的方法呢？感謝^^