103木柵高工

[prayer]

想請教第1題、第7題跟第10題，謝謝。

[thepiano]

第 1 題
由拋物線的定義去畫，這 12 條拋物線可分為 3 組
A 組：準線為 y = 1，y = 2，y = 3，y = 4
B 組：準線為 y = x + 1，y = x + 2，y = x + 3，y = x + 4
C 組：準線為 y = 2x + 1，y = 2x + 2，y = 2x + 3，y = 2x + 4

同組的 4 條拋物線不會相交，不同組任二條拋物線都會有 2 個交點

故所求 = 2[C(12，2) - 3C(4，2)] = 96


第 7 題
設直線 AE 和直線 BC 交於 P，AB = x
∠PAB = ∠PBA = 72∘
PA = PB = (x/2)sec72∘
PA + PB = xsec72∘

故該五角星的周長為定值 4sec72∘


第 10 題
繞完一圈後是甜甜圈，把它從某處由上而下截斷，拉直成一圓柱
圓柱之底面是半徑為 1 的圓，周長為 2π
圓柱之高是半徑為 3 的圓之周長 = 6π
所求 = 2π * 6π = 12π^2

[prayer]

想請教第5題，有沒有例子滿足無最大值的情況呢？謝謝=)

[thepiano]

第 5 題
a ＞ 0
取 x = y = -a，z = (2a^3 + 1)^(1/3)
xyz = a^2 * (2a^3 + 1)^(1/3) = (2a^9 + a^6)^(1/3)，要多大就有多大

若要證明無最小值
取 x = a，y = -a，z = 1
xyz = -a^2，要多小就有多小

[prayer]

謝謝鋼琴老師!!

[jamesbondmartin]

想請問老師 4

[thepiano]

第 4 題
請參考附件

[jamesbondmartin]

謝謝老師