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計算第 2 題
(1) 長度為 n 的字串的第 1 個字母是 a，則第 2 個字母必為 b 或 c，符合題意之字串各有 a_(n-2) 個
(2) 長度為 n 的字串的第 1 個字母是 b 或 c，符合題意之字串各有 a_(n-1) 個
故 a_n = 2a_(n-1) + 2a_(n-2)
a_1 = 3，a_2 = 8，a_3 = 22
解特徵方程，可得 a_n = [(2 + √3)/(2√3)](1 + √3)^n + [(-2 + √3)/(2√3)](1 - √3)^n
103 陽明高中
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103 陽明高中
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Re: 103 陽明高中
第 5 題
由於反方陣不存在，故 det(A) = 1 - ab = 0
b = 1/a
A^2 =
[2 2a]
[2/a 2]
A^3 =
[4 4a]
[4/a 4]
:
:
A^n =
[2^(n-1) 2^(n-1)a]
[2^(n-1)/a 2^(n-1)]
故 k = 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1
由於反方陣不存在，故 det(A) = 1 - ab = 0
b = 1/a
A^2 =
[2 2a]
[2/a 2]
A^3 =
[4 4a]
[4/a 4]
:
:
A^n =
[2^(n-1) 2^(n-1)a]
[2^(n-1)/a 2^(n-1)]
故 k = 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1
Re: 103 陽明高中
抱歉，仍是想請教計算3。
零多項式算是實係數多項式嗎？如果是的話，題目是否就不合理呢？＞＜抱歉，hua老師的方法很漂亮，謝謝鋼琴老師，只是自己一直看不太懂。我再多想想。
零多項式算是實係數多項式嗎？如果是的話，題目是否就不合理呢？＞＜抱歉，hua老師的方法很漂亮，謝謝鋼琴老師，只是自己一直看不太懂。我再多想想。
Re: 103 陽明高中
它會要您證明方程式 f(x) = 0 無實根，就意謂多項式 f(x) 非零多項式或零次多項式
倒是 hua0127 老師的方法，您哪裡不懂呢？
倒是 hua0127 老師的方法，您哪裡不懂呢？