104 北一女中

[thepiano]

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第 1 題
98 學年度台北市數學科能力競賽

第 2 題
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第 6 題
先計算 A 包含於 B (A 可能等於 B) 的情形數
集合 A 是空集合：C(104，0) * 2^104 種情形
集合 A 有 1 個元素：C(104，1) * 2^103 種情形
集合 A 有 2 個元素：C(104，2) * 2^102 種情形
:
:
集合 A 有 103 個元素：C(104，103) * 2^1 種情形
集合 A 有 104 個元素：C(104，104) * 2^0 種情形
以上情形總共有 (2 + 1)^104 = 3^104 個

而 A = B 的情形有 2^104 種

所求 = (3^104 - 2^104)/(2^104)^2 = (3^104 - 2^104)/(4^104)

[thepiano]

第 4 題
凸六邊形 ABCDEF 之各頂點坐標分別是
A(a，b，c)、B(b，a，c)、C(c，a，b)、D(c，b，a)、E(b，c，a)、F(a，c，b)
......

第 5 題
100 桃園高中和 103 松山高中考過類似題
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[LATEX]

三根和是 -6, 設三根是 -2-d, -2 , -2+d

p=(-2-d)*(-2)+(-2+d)*(-2)+(-2-d)(-2+d)=4+2d+4-2d+4-d^2=12-d^2=16(所給的答案), d^2= -4

會不會很奇怪

[thepiano]

題目前面寫"三根成等差數列"，後面寫"三實根成等比數列"
所以成等差數列這三根可能非實根

[LATEX]

請問要怎麼做呢?

[thepiano]

第 1 題
x^3 + 6x^2 + px - q = 0 之三根為 -2 - d，-2，-2 + d
x = -2 代入可得 2p + q = 16

x^3 + qx^2 - px + 1 = 0 之實三根為 -1/r，-1，-r
x = -1 代入可得 p + q = 0

p = 16，q = -16