[代數][謝謝 thepiano老師]
版主: thepiano
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代數
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Re: [代數]
a、b、c 是 x^4 - 12x^3 + 28x^2 = k 的 3 個正根
畫出 f(x) = x^4 - 12x^3 + 28x^2 的圖形
觀察可知 0 < k < 32 時，x^4 - 12x^3 + 28x^2 = k 有 3 正根 a、b、c 和一負根 d
a + b + c = 12 - d
x^4 - 12x^3 + 28x^2 = 0 的最小根是 0
x^4 - 12x^3 + 28x^2 = 32 的最小根是 4 - 2√6
故 12 < a + b + c = 12 - d < 8 + 2√6
畫出 f(x) = x^4 - 12x^3 + 28x^2 的圖形
觀察可知 0 < k < 32 時，x^4 - 12x^3 + 28x^2 = k 有 3 正根 a、b、c 和一負根 d
a + b + c = 12 - d
x^4 - 12x^3 + 28x^2 = 0 的最小根是 0
x^4 - 12x^3 + 28x^2 = 32 的最小根是 4 - 2√6
故 12 < a + b + c = 12 - d < 8 + 2√6