計算第 1 題
a + b + c = 0
abc = 5
表示 a、b、c 為一正兩負
不失一般性，設 a > 0
則 b、c 是方程式 x^2 + ax + 5/a = 0 之二根
a^2 - 20/a ≧ 0
a^3 ≧ 20 > 125/8
a > 5/2
104 北市陽明高中
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第 10 題
見圖，使 ∠MPN 最大的 P 點，是過 M 和 N 的圓與 OB 的切點
故 OP^2 = OM * ON = 40
OP = 2√10
見圖，使 ∠MPN 最大的 P 點，是過 M 和 N 的圓與 OB 的切點
故 OP^2 = OM * ON = 40
OP = 2√10
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Re: 104 北市陽明高中
填充第 9 題
從 4 對夫婦中選 2 對相鄰，有 C(4，2) = 6 種方法
此相鄰的 2 對夫婦，每對夫婦可互換位置，有 2^2 = 4 種方法
剩 2 對不相鄰的，假設是 AaBb(其中同字母代表夫婦)，插入 2 個間隔的其中 1 個或 2 個
(1) 4 人只插入 1 個間隔：8 * 2 = 16 種方法，乘以 2 是因有 2 個間隔
ABab、AbaB
aBAb、abAB
BAba、bABa
BabA、baBA
(2) 4 人插入 2 個間隔
(i) 1 個間隔 1 人，另一個間隔 3 人(落單那個把一對夫婦隔開，那對夫婦可互換)，2 個間隔的人可互換
C(4，1) * 2 * 2 = 16
(ii) 2 個間隔各 2 人
分組方式為 (AB，ab) 或 (Ab，aB) 這 2 種，同組的人可互換，2 個間隔的人可互換
2 * 2 * 2 * 2 = 16
所求 = 6 * 4 * (16 + 16 + 16) = 1152
從 4 對夫婦中選 2 對相鄰，有 C(4，2) = 6 種方法
此相鄰的 2 對夫婦，每對夫婦可互換位置，有 2^2 = 4 種方法
剩 2 對不相鄰的，假設是 AaBb(其中同字母代表夫婦)，插入 2 個間隔的其中 1 個或 2 個
(1) 4 人只插入 1 個間隔：8 * 2 = 16 種方法，乘以 2 是因有 2 個間隔
ABab、AbaB
aBAb、abAB
BAba、bABa
BabA、baBA
(2) 4 人插入 2 個間隔
(i) 1 個間隔 1 人，另一個間隔 3 人(落單那個把一對夫婦隔開，那對夫婦可互換)，2 個間隔的人可互換
C(4，1) * 2 * 2 = 16
(ii) 2 個間隔各 2 人
分組方式為 (AB，ab) 或 (Ab，aB) 這 2 種，同組的人可互換，2 個間隔的人可互換
2 * 2 * 2 * 2 = 16
所求 = 6 * 4 * (16 + 16 + 16) = 1152