95彰化女中

[MathPower]

請問
3
設方程式X^4-x^3-4x^2+3x+k=0有二根和為1，求k之值。

4
若a b c為方程式 x+1 1 1
2004 x+2005 2006
2004^2 2005^2 x+2006^2
的三個根，則abc之值為

8
ABCDEF為邊長皆相等的六邊形，其中點A、C、E落在以O為圓心，半徑為3的圓上；點B、D、F落在
以O為圓心，半徑為1的圓上。試求此六邊形ABCDEF的周長為

11
每張刮刮樂彩券有4*4=16格，今有四個1，四個2，四個3，四個4，任意排列，今任刮四格，
若刮出4個數字相同(如 3,3,3,3 )者，即可得獎，獎金為此數字的1000倍。則得獎金的期望值為

12
若x y z均為正數，則(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)/xyz的最小值為

17(1)
有形狀大小相同的紅、黃、白、藍、綠，五種色球，各6個，
自其中任取5個排成一列且同色球不相鄰，有幾種排法

另外再請問哪裡找得到第二部份的題目
謝謝

[sanhsin10]

第3題
設a,b,c,d為4根

a+b+c+d=1
且二根和1: a+b=1 所以c+d=0 → c=-d

且 k=abcd

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=(x^2-[a+b]x+ab)(x^2-[c+d]x+cd)
=(x^2-x+ab)(x^2+cd)
=x^4-x^3+(ab+cd)x^2-cdx+abcd

cd=-3且ab+cd=-4

ab=-1

k=abcd=3

[sanhsin10]

第4題
可知本行列式乘開後為三次多項式

abc的值為只看常數項部分的相反數

乘一下吧! 只找常數喔

可得2005*2006^2+2004^2*2006(-2)+2004*2005=2

所以abc=-2

[sanhsin10]

第8題
(線段AB)^2 = (線段OA)^2 + (線段OB)^2 - 2*(線段OA)*(線段OB)cos60 = 9+1 -2*3*1-cos60 = 7

所以六邊形 6*線段AB 即為所求

[sanhsin10]

第12題
先拆開得 (x+(1/x))*(y+(1/y))*(z+(1/z))

算幾不等式 (x+(1/x))/2 >= 1

(x+(1/x))*(y+(1/y))*(z+(1/z)) >=2*2*2 = 8

[sanhsin10]

第17題

我用討論的，有點工程浩大

不知道有沒有其他簡便的方式

(1)
3同2同
2*C(5,2) = 20
3同2異
2*C(5,1)*C(4,2) = 60
2同3異
C(5,1)*C(4,3)*3!*C(4,2) = 720
2同2同1異
C(5,2)*C(3,1)*(2+2+2+2+4) = 360
全異
5! = 120
總和 = 20+60+720+360+120 = 1280

(2)
如法泡製
3同2異
4*(5!/3!) → (6,2,0,0,0) (5,3,0,0,0) (5,1,1,1,0) (3,2,1,1,1)：共4種 ， 然後才排列：以下類推
2同2同1異
4*(5!/2!2!)
2同3異
4*(5!/2!)
3同2同
2*(5!/3!2!)
4同
2*(5!/4!)
得 4*(5!/3!) + 4*(5!/2!2!) + 4*(5!/2!) + 2*(5!/3!2!) + 2*(5!/4!) = 80+120+240+20+10 = 460

其餘交給其他人囉

可以請教你第10題嗎?

[thepiano]

第 9 題
(1000 + 2000 + 3000 + 4000) * [1/C(16，4)]


第 10 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=13016


第 12 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=11032 的第 7 題
第 (2) 小題請參考 measure 兄的解法！