104 高雄市聯招

[thepiano]

感謝 瓜農自足 兄的辛苦

第 2 題
x^8 - x^5 + x^2 + x + 1
= x^5(x^3 - 1) + x^2 + x + 1
= x^5(x - 1)(x^2 + x + 1) + x^2 + x + 1
= (x^2 + x + 1)[x^5(x - 1) + 1]

x^2 + x + 1 恆正，接下來分以下三段證明 x^5(x - 1) + 1 也恆正即可
(1) x ≦ 0
(2) 0 < x < 1
(3) x ≧ 1


第 8 題
從 7 張中選 3 張正確排列的，其餘 4 張錯排
所求 = C(7，3) * 9 / 7! = 1/16


第 9 題
(1/2)lim(n→∞)(1/n)[√{1 - [1/(2n)]^2} + √{1 - [2/(2n)]^2} + ... + √{1 - [n/(2n)]^2}]
= (1/2)∫√[1 - (x/2)^2] (從 0 積到 1)
= π/12 + √3/8


第 10 題
(1/6)(10 + 5) + (5/6)m = 5
m= 3

[thepiano]

第 1 題
viewtopic.php?f=53&p=5489


第 7 題
102 台中女中
97 台北市能力競賽
101 台北市能力競賽
參考 download/file.php?id=1224


第 12 題
103 桃園高中
98 高雄市聯招

[thepiano]

提供一下參考答案，有誤請指正

[thepiano]

官方公布試題，請參考附件

其中只有第 14 題與 瓜農自足 兄提供的數據有出入
這題若依官方版本的數據，答案應是 7x^3 - 8x^2 + 10x - 4 = 0

[LATEX]

1-2015 有 1440個與2015 互質的數

2015=1x1440+575 那第 575 個質數 要慢慢列嗎

[thepiano]

先估 1 ～ 800 有幾個與 2015 互質的數

[leo790124]

我利用尤拉公式2015*(1-1/5)(1-1/13)(1-1/31)=1440
想說不知道能不能仿造求出第2015個數
設x
x*(1-1/5)(1-1/13)(1-1/31)=2015
解得x=2819.6...
但不確定這樣應該要往前推還是往後推耶
但感覺很接近答案
不知此法可有修正之處嗎
謝謝

[thepiano]

就以 2819 為準，先計算 1 ~ 2819 有幾個數與 2015 互質即可

[k221443230]

可以幫忙看看，圖片中的第15題的解法問題在哪呢？

另外圖片明明是正的，怎麼上傳後是顛倒的，不好意思耶！有人願意提供怎麼處理嗎？

[thepiano]

圖片中的第15題的解法問題在哪呢？

您辛苦了

(1024 + ...... + 2015) * 10 = [(1024 + 2015) * 992 / 2] * 10 = 15073440