104新北市國中數學

[thepiano]

第 12 題
公差為 1：(1，2，3)、(2，3，4)、...、(7，8，9)，計 7 種
公差為 2：(1，3，5)、(2，4，6)、...、(5，7，9)，計 5 種
公差為 3：(1，4，7)、(2，5，8)、(3，6，9)，計 3 種
公差為 4：(1，5，9)，計 1 種
所求 = (7 + 5 + 3 + 1) / C(9，3) = 4/21


第 15 題
257_(8) = 175_(10)
361_(8) = 241_(10)
175 * 241 = 42175
42175_(10) = 122277_(8)


第 25 題
a + 3d ≧ 8
a + 4d ≦ 10
利用線性規劃，先把 a + 3d ≧ 8 和 a + 4d ≦ 10 畫出來
令 S_6 = 6a + 15d = k，d = (-2/5)a + k/15，這是一條斜率為 -2/5 的直線
畫圖可知，當 (a，d) = (2，2) 時，k 有最小值 42

[math5566]

我想請教一下第31題.他的區間是不是給錯了啊.圖一直畫不出來.還是我想錯了
還有37.38

[thepiano]

第 31 題
給的區間沒有問題
拋物線頂點的橫坐標是 -2


第 37 題
就舉 n = 4! 就可以寫答案了

正式做法，令 x 為正整數
n = (5x - 4)(5x - 3)(5x - 2)(5x - 1)
= (25x^2 - 25x + 4)(25x^2 - 25x + 6)
= (25x^2 - 25x)^2 + 10(25x^2 - 25x) + 24
= 625(x^2 - x)^2 + 250(x^2 - x) + 24

x^2 - x = x(x - 1) 必為偶數
(x^2 - x)^2 必為 4 的倍數
625(x^2 - x)^2 + 250(x^2 - x) 必為 100 之倍數

故所求為 2


第 38 題
畫圖即知，答案沒有問題

[math5566]

31題終於看懂題目的意思了.感謝

[eric6204]

請問38題，這樣畫有錯誤嗎？f>0，g<0，h<0，這樣不是有解?

[thepiano]

g 和 h ＜ 0 畫錯

[eric6204]

發現錯誤，感謝老師~

[lovecatbest63]

老師您好，想請教第24題、第40題的做法，謝謝。

[thepiano]

第 24 題
柯西不等式
[√(5 - 2x) + √(3 + 2x)]^2 ≦ [(5 - 2x) + (3 + 2x)](1 + 1) = 16
√(5 - 2x) + √(3 + 2x) ≦ 4
等號成立於 5 - 2x = 3 + 2x，即 x = 1/2 時


第 40 題
頂點 (1，- n - 1)，到 x 軸的距離 a_n = n + 1
與 x 軸交於 (1 + √(n + 1)，0) 和 (1 - √(n + 1)，0)，兩交點距離 b_n = 2√(n + 1)
lim (n → ∞) a_n / b_ n^2 = lim (n → ∞) (n + 1) / [4(n + 1)] = 1 / 4

[lovecatbest63]

謝謝老師～