根與係數一題

[ruby0519]

設m為實數,方程式x^2+(m-1)x+(m+2)=0
若兩根均小於2,則m範圍為?

[thepiano]

(1) 判別式 (m - 1)^2 - 4(m + 2) ≧ 0
m ≧ 7 or m ≦ -1

(2) 令兩根為 a 和 b
a - 2 ＜ 0，b - 2 ＜ 0
a + b = -m + 1，ab = m + 2

a - 2 + b - 2 = -m - 3 ＜ 0
m ＞ -3

(a - 2)(b - 2) = ab - 2(a + b) + 4 = 3m + 4 ＞ 0
m ＞ -4/3

綜合以上，-4/3 ＜ m ≦ -1，m ≧ 7

[ruby0519]

承上題
若有一正根一負根,則m範圍為?
老師我這樣解對嗎?
設正根為a ,負根為b
(1)ab=m+2<0 m<-2
(2)判別式 (m - 1)^2 - 4(m + 2) ≧ 0
m ≧ 7 or m ≦ -1
(3)若a+b=-m+1>0 m<1 由(1)(2)(3)故得知m<-2
(4)若a+b=-m+1<0 m>1 由(1)(2)(4)矛盾
因此m<-2

[thepiano]

判別式 > 0 和兩根積 < 0 即可

[ruby0519]

謝謝老師
但為何可以不用考慮兩根積呢?

[thepiano]

有考慮到兩根積啊

不考慮"兩根和"，因為有可能是正或負或 0