103 新北市高中聯招

[thepiano]

請參考附件

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第 2 題
去年台北市國中聯招第 70 題
viewtopic.php?f=46&t=3043#p9287

第 3 題
(1/10)(1/2) / [(1/10)(1/2) + (9/10)(1/6)] = 1/4

第 7 題
2 個"我"和 2 個"為"先排，6 種中，有以下 3 種符合題意
我我為為
我為我為
為我我為

所求 = 3 * H(5，4) = 210

[thepiano]

填充第 4 題
(cosx)^4 + 3(sinx)^4
= [(cosx)^2 + (sinx)^2]^2 + 2(sinx)^4 - 2(cosx)^2(sinx)^2
= 2(sinx)^4 - 2(sinx)^2[1 - (sinx)^2] + 1

令 (sinx)^2 = t，0 ≦ t ≦ 1
2t^2 - 2t(1 - t) + 1 = 4t^2 - 2t + 1
t = 1/4 時，有最小值 3/4

填充第 9 題
送分題
r^3 + 2r - 1 = 0
2r = 1 - r^3

所求 = r + r^4 + r^7 + ... = r/(1 - r^3) = r/(2r) = 1/2

[thepiano]

選擇第 1 題
見圖
(r + a + r + b) * 2r * (1/2) = (25/4)r^2
a + b = (17/4)r

(b - a)^2 + (2r)^2 = (a + b)^2
ab = r^2

a = r/4，b = 4r

所求 = [1 + (1/4)]：(1 + 4) = 1：4

選擇第 3 題
設甲輸乙 a 場，輸丙 b 場，乙輸甲 c 場
則乙輸丙 (32 - b) 場，丙輸甲 (22 - c) 場，丙輸乙 (20 - a) 場

由於甲每輸一場，乙和丙就比賽一場
故 a + b = 32 - b + 20 - a
a + b = 26

還要考慮一種情形，就是第 1 場是乙和丙先比
這樣的話，a + b = 32 - b + 20 - a - 1
a + b = 51/2，不合

所求 = 22 + a + b = 48

[prayer]

想請教計算五，原先的想法是先把鞋店跟美式的算式列好，然後利用數學歸納法證明，但卻證不出來>"<

美式的列式：g+2(n-1)*根號[g^2+d^2]+2*15

鞋店的列式：(n-1)g+(n-1)*根號[g^2+d^2]+根號{g^2+[(n-1)d]^2}+2*15

若是有列式中甚麼地方出錯，再請告知，感謝^^

[thepiano]

直接用鞋店減美式
官方答案裡有詳解

[aichiang]

可以請教計算題2,3怎麼算嗎？
還有，
計算題4,
Mathpor上有提供算法，
還有別的嗎？

[thepiano]

計算第 2 題
請參考附件


第 3 題
向量 OP = (x，y，z)
外積：向量 OP × (1，2，3) = (3y - 2z，z - 3x，2x - y) = (-1，-1，1)

3y - 2z = -1 ...... (1)
z - 3x = -1 ...... (2)
2x - y = 1 ...... (3)

由 (2)、(3)
x = (y + 1)/2 = (z + 1)/3 代入 (1) 也符合
故所求為一條直線


第 4 題
這題的算法就只有 hua0127 老師在 Math.Pro 寫的那樣，您若有哪裡不懂可在那裡發問

[aichiang]

謝謝您