105 台南二中

[thepiano]

填充第 3 題
題目出錯了，此題無解

[thepiano]

官方沒有公布非選的答案

小弟提供自己寫的答案，有錯請指正

[thefish]

鋼琴老師你好 :

我想請教填充第2 第6 第9題 的作法或題示 ?
其中
第2題答案不等式的2/3 是怎麼來的 ?( 我右邊不等式範圍寫錯了)
第6題完全想不出來關鍵點是什麼? 對於c向量的位置很模糊
第9題時我考試時猜向量PE和向量QR平行，答案也做出3:1 ,但我實際上不會 !

懇請賜教 ~ 謝謝

[thepiano]

您好

第 2 題
令 x' = x - 2
考慮直線 y = mx' 和半圓 y = √[1 - (x' + 2)^2] - 2 有兩交點


第 6 題
第一個條件表示向量 c 和 (向量 a - 向量 b) 垂直
畫一個邊長 20、15、7 的三角形
所求就是 7 這個邊上的高之長


第 9 題
E(2，0，3)，Q(1，4，0)
P(0，2，3)，R(2，k，0)
把兩歪斜線 EQ 和 PR 寫成參數式，求出其交點後，即可求出 k

[cauchyslin]

鋼琴兄~

能否指點 填充1 與 填充4

[thepiano]

第 1 題
Σ[log(k，2)] (k = 1 ~ 1024) = 8204
Σ[log(k，3)] (k = 1 ~ 1024) = 5058
所求 = 8204 - 5058 + 7 = 3153
加 7 是因為 log(1，3)、log(3，3)、log(3^2，3)、...、log(3^7，3) 這 7 個在邊界上，要計入


第 4 題
0.333 = 1/3 - 1/3000 ≦ S_n ≦ 1/3 + 1/3000 = 1001/3000 = 0.333666......

n 是奇數
S_n = 1/4 + 5/4^3 + 5/4^5 + ... + 5/4^n

n 是偶數
S_n = 5/4^2 + 5/4^4 + 5/4^6 + ... + 5/4^n

估一下就可得答案

[cauchyslin]

感恩~

[thefish]

謝謝鋼琴老師的說明，解決了 ! 謝謝您 !! ^^

第2題要注意考慮半圓的端點 ( 有一個半圓阿 )
第6題是正射影的應用 ( 我腦中只有僵化的公式，難怪這題掰掰了 )
第9題是空間中直線的運用 ( 考試時我也沒朝這個方向想)

[thefish]

請教鋼琴老師 計算證明題1

我腦中產生的已知有兩項
1. 線段BD:線段DC=3:2
2. 重心向量性質 : 向量PG=1/3 ( 向量PA+向量PB+向量PC)

這兩項我推不出線段AF和線段AC,卡住了 ="=
懇請賜教 ，謝謝 !

[thepiano]

計算第 1 題
請參考附件