106臺北市國中數學科試題與答案

[ksjeng]

試題與答案如附件

[eric6204]

請問一下~52，54，58，66，70，78謝謝老師~

[ksjeng]

#54、#65
根據ptt的老師們的討論串，反應答案有問題哦

[thepiano]

第54和65題，準備送分了

小弟的電腦和平板都上不了美夢成真，只有手機能連上，真怪

[ksjeng]

目前，只有手機能連上美夢成真哦

[thepiano]

第 52 題
110 - 6 = 104
150 - 6 = 144
(104，144) = 8
袋子數是 8 的正因數，且大於 6，故有 8 個袋子
所求 = 104/8 + 144/8 = 31


第 54 題
題目有誤
應是求 x^2 + y^2 + z^2 - 2xy - 2yz + 2zx 之值，答案才會是 9


第 58 題
見圖
固定 C 點，逆時針旋轉 △PBC，讓 BC 和 AC 重合，P 旋轉到 Q 點
易知 △PQC 是正三角形
cos∠CQA = cos(60度 - ∠PQA) = cos60度cos∠PQA + sin60度sin∠PQA = (3 + 4√3) / 10
AC^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos∠CQA = 25 - 12√3
AC = √(25 - 12√3)


第 66 題
題目應該說 "相切於 P 點"比較好
x^2 + 4x + 3 = x + k，恰有一解
利用判別式 = 0，可得 k = 3/4
......


第 70 題
用和角公式展開後化簡


第 78 題
[C(5，4) + C(5，3)C(7，1) + C(5，2)C(7，2)] / C(12，4)

[math5566]

我想問一下59題.謝謝

[thepiano]

第 59 題
題目沒有說 AC ＞ BD，也沒有說圓 O 是內切圓
又是一題有問題的題目，這次台北市的數學題目有點混啊

AC + BD = 70
OA + OB = 35

由於 OA * OB = AB * OE
接下來不要解方程，代答案用湊的較快
易知 OA = 20，OB = 15，AB = 25，OE = 12
或 OA = 15，OB = 20，AB = 25，OE = 12

[traume]

不好意思，想問一下71跟80，感謝

[thepiano]

第 71 題
√[5cosx + cos(2x)] = -sinx，易知 sinx ＜ 0
5cosx + 2[cos(x)]^2 - 1 = 1 - [cos(x)]^2
cos(x) = 1/3 or -2 (不合)
x 是第四象限的角
x = 2π - acos(1/3)


第 80 題
(y + 2√3) / (x + 2) 是點 (x，y) 到 (-2，-2√3) 之直線斜率
把 x^2 + y^2 ≦ 4 和 x ≧ -1 的圖畫出來
易知 x = -1，y = √3 時，該斜率有最大值 3√3