104 中區國中

[man90244]

請教一下46題

[thepiano]

第 46 題
小圓圓心 C
圓 C 和 OA 切於 D 點
設 CD = x，則 OC = 6 - x
由於 ∠COD = 30 度
6 - x = 2x
x = 2

[eric6204]

請教一下24題要怎麼比大小~謝謝~

[thepiano]

第 24 題
先取對數，比較 loga、aloga、bloga 的大小

a ＜ 1
aloga ＞ loga　( 因為 loga ＜ 0 )
b ＞ a

aloga ＜ 0
b ＜ 1
bloga ＞ loga　( 因為 loga ＜ 0 )
c ＞ a

b ＞ a
bloga ＜ aloga　( 因為 loga ＜ 0 )
c ＜ b

綜合以上，b ＞ c ＞ a

[p26131]

想請問第8、11、25、39題該怎麼算？
另外，第15題分母的lim(n→∞) n^(2/n) = 1要怎麼看呢？是用羅畢達嗎？

[thepiano]

第 8 題
x → ±∞，f(x) → 1，故 y = 1 是水平漸進線
x^2 - 1 = 0，x = ±1，故 x = ±1 是垂直漸進線


第 11 題
x^3 - 3x^2 - x + 3 = (x + 1)(x - 1)(x - 3)
畫圖可知所求 = ∫f(x)dx (從 -1 積到 1) + [-∫f(x)dx (從 1 積到 2)]


第 15 題
lim(n→∞) | [x^(n+1) / (n+1)^2] / (x^n / n^2) |
= lim(n→∞) | n^2x / (n+1)^2 |
= | x |
| x | < 1，絕對收斂
x = 1 和 x = -1 分別帶入原級數，均收斂
故收斂區間為 [-1，1]


第 25 題
ax^2 + bx + c = 0 之兩根為 [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2
若為分數，b^2 - 4ac 必為完全平方數


第 39 題
分成 x^2 / (x - 4) < 0 和 x^2 / (x - 4) > -2 去解

x^2 / (x - 4) < 0
x^2(x - 4) < 0
x < 4 但 x ≠ 0

x^2 / (x - 4) > -2
x^2 / (x - 4) + 2 > 0
(x^2 + 2x - 8) / (x - 4) > 0
(x + 4)(x - 2)(x - 4) > 0
-4 < x < 2，x > 4

再取交集

[jqh3010]

想請問30、33、36、45題，謝謝

[thepiano]

第 30 題
√5y = x + 5x
5y^2 = (x + 5z)^2
y^2 = (x + 5z)^2 / 5

y^2 - 4xz = (x + 5z)^2 / 5 - 4xz = (x^2 - 10xz + 25z^2) / 5 = (x - 5z)^2 / 5 ≧ 0


第 33 題
A = (59 + 1)^5 = 60^5 = 2^10 * 3^5 * 5^5
所求 = (10 + 1)(5 + 1)(5 + 1)


第 36 題
x^2 +5x + 4 = 0
(x + 1)(x + 4) = 0
......


第 45 題
△CDG 和 △EDA 相似
......

[jqh3010]

謝謝老師~

[risal1907]

是否可以請問第10題,謝謝~