107 中正高中

[thepiano]

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填充第 4 題
四男三女排成一列，恰有二女相鄰
(♀♀)♂♀
在女生產生的三個間隔中，插入三男，有 H(3，3) = 10 種方法
(♀♀)和♀可交換，三女排列，四男排列
計有 10 * 2 * 3! * 4! = 2880 種方法

阿正以外的三男三女排成一列，恰有二女相鄰
(♀♀)♂♀
在女生產生的三個間隔中，插入二男，有 H(3，2) = 6 種方法
(♀♀)和♀可交換，三女排列，三男排列
計有 6 * 2 * 3! * 3! = 432 種方法

阿正以外的三男三女排成一列，恰有二女相鄰
阿正排最左邊或最右邊有 432 * 2 = 864 種方法

所求 = 2880 - 864 = 2016 種方法

[huanghs]

想請問填充第3題

[thepiano]

填充第 3 題
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感謝鋼琴老師的回覆，我忘記考慮到頂點

[huanghs]

請問計算3的第(1)小題及計算4，謝謝!

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計算 3_(1)
由 lim [f(n) / n^5] (n → ∞) = 8，可知 f(x) 是 x^5 項的係數為 8 的五次函數
由 lim [f(x) / x] (x → 0) = 4，可知 f(x) 的 x 項係數為 4，常數項為 0
由 f''(0) = 2，可知 f(x) 的 x^2 項係數為 1
f(x) = 8x^5 + mx^4 + nx^3 + x^2 + 4x
最後由 f(1) = 2，f(-1) = 6
可求出 m = 3，n = -14
f(x) = 8x^5 + 3x^4 - 14x^3 + x^2 + 4x


計算 4
jfy281117 老師已解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid18380

[huanghs]

為什麼可以知道常數項是0呢?

[thepiano]

為什麼可以知道常數項是0呢?

若常數項不為 0，f(x) 除以 x 後會有 x^(-1) 項，當 x 趨近於 0，f(x) 趨近於無限大，就不會是 4 了

[huanghs]

為什麼可以知道常數項是0呢?

若常數項不為 0，f(x) 除以 x 後會有 x^(-1) 項，當 x 趨近於 0，f(x) 趨近於無限大，就不會是 4 了

我懂了，謝謝鋼琴老師!