105 桃園國中資優

[神的化身]

請問第6題與第7題如何求解？

[thepiano]

第 6 題
先假設兩人恰都選到 1 號
甲從剩餘的 8 個號碼再選 2 個，乙從甲挑剩的 6 個號碼再選 2 個
故所求 = [9 * C(8，2) * C(6，2)] / [C(9，3) * C(9，3)]


第 7 題
307 ≡ 7 (mod 50)
307^21 ≡ 7^21 ≡ 7 * 7^20 ≡ 7 * 49^10 = ≡ 7 * (-1)^10 ≡ 7 (mod 50)
(307^21 + 45)^22 ≡ (7 + 45)^22 ≡ 52^22 ≡ 2^22 ≡ (2^11)^2 ≡ 2048^2 ≡ (-2)^2 ≡ 4 (mod 50)

[神的化身]

謝謝thepiano老師！

[神的化身]

請問第17題與第21題如何求解？

[thepiano]

第 17 題
(A) 最小數字分別是 1 ~ 7
(B) (1，2，4)、(2，4，8)、(1，3，9)、(4，6，9)
(C) C(5，3)
(D) C(9，3) - C(5，3)

第 21 題
f(x) = 2x^4 + x^3 - 7x^2 - 9x + 6
f(0) ＞ 0，f(1) ＜ 0，由勘根，f(x) = 0 在 (0，1) 必有一根

由一次因式檢驗，可知 2x - 1 為 f(x) 之因式
f(x) = (2x - 1)(x^3 + x^2 - 3x - 6)

再由一次因式檢驗，可知 x - 2 為 x^3 + x^2 - 3x - 6 因式
f(x) = (2x - 1)(x - 2)(x^2 + 3x + 3)
......

[神的化身]

謝謝thepiano老師！

[神的化身]

請問第24題如何求解？

[thepiano]

第 24 題
y = -3x + 4 和 y = 2x + 1 分別代入 ax^2 + y - 2b = 0
由於相切，利用判別式 = 0
可得
9 - 4a(4 - 2b) = 0 和 4 - 4a(1 - 2b) = 0
4a = 9 / (4 - 2b) = 4 / (1 - 2b)
b = -7/10，a = 5/12
a + b = -17/60

[神的化身]

謝謝thepiano老師！

[神的化身]

請問第25題的圖形如何畫呢？我看了前面的解法，還是算不出答案，麻煩thepiano老師是否可以寫出詳解呢？