98高雄市聯招

[sushit]

請教一下第四題喔！
感覺好像是用遞迴去解
但找不到關係式
麻煩前輩囉！謝謝！

[thepiano]

設 n 個正方體，有 a_n 種安全堆疊方式
易知 a_1 = 1，a_2 = 2，a_3 = 6

4 個正方體，有以下幾種安全堆疊方式
(i) 邊長 4cm 的放最下面，有 a_3 種安全堆疊方式
(ii) 邊長 4cm 恰放在邊長 3 cm 的上一個，將兩者合一視為邊長 3cm 的，有 a_3 種安全堆疊方式
(iii) 邊長 4cm 恰放在邊長 2 cm 的上一個，將兩者合一視為邊長 2cm 的，有 a_3 種安全堆疊方式
即 a_4 = 3a_3
......
a_n = 3a_(n - 1) = 2 * 3^(n - 2)

當 n ≦ 3，所求 = 1
當 n ＞ 3，所求 = [2 * 3^(n - 2)] / n!

[sushit]

謝謝大師！
但我將a_4慢慢排結果只有12個滿足
而a_3是6個
不會滿足a_4 = 3a_3
所以不知是那邊有問題說！不好意思喔！

[thepiano]

請注意紅字
......，若連續堆疊的兩個立方體......

由下而上，1423 不行，但 1243 可以喲

[sushit]

大師我知道連續阿！我將所有的狀況列出來
所以可以的有：(紅色可以)應該只有12種，應該沒有漏掉的。
感激囉！
1234 2134 3124 4123
1243 2143 3142 4132
1324 2314 3214 4213
1342 2341 3241 4231
1423 2413 3412 4312
1432 2431 3421 4321

[thepiano]

由下而上

4123
4132
2341
3241
2413
3412

這 6 個可以啊！

[sushit]

了解！由下而上！豁然開朗！謝謝喔！

[Duncan0920]

可以請問各位老師第七題要如何處理???
苦思很久都沒有結果
先謝謝了

[thepiano]

第 7 題
令 OQ = PD = x，OR = PE = y，OS = FI = z
易知 x + y + z = BC = 1
QR + RS + SQ = √(x^2 + y^2) + √(y^2 + z^2) + √(z^2 + x^2)
可用琴生不等式求出最小值為 √2

[johncai]

請教第三題
為什麼Q是AC和BD的交點
謝謝~