多項式[謝謝]

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[thepiano]

令 f(x) = [(2x + 3)^2(x - 2)^2]q(x) + a(x - 2)(2x + 3)^2 + b(2x + 3)^2 + x + 6
f(2) = 49b + 8 = 78 * 2 - 99
b = 1

f(x) 除以 (x - 2)^2 之餘式即 a(x - 2)(2x + 3)^2 + (2x + 3)^2 + x + 6 除以 (x - 2)^2 之餘式
a(x - 2)(2x + 3)^2 + (2x + 3)^2 + x + 6 = 4ax^3 + (4a + 4)x^2 + (13 - 15a)x + (15 - 18a)
用長除法可知 a = 1

所求為 (x - 2)(2x + 3)^2 + (2x + 3)^2 + x + 6 = 4x^3 + 8x^2 - 2x - 3