108 新北市國中
版主: thepiano
Re: 108 新北市國中
第 2 題
ax + by + c = 0 與 x 軸交於 (- c/a，0)，與 y 軸交於 (0，- c/b)
不通過第二象限
- c/a ＞ 0，c 和 a 異號
- c/b ＜ 0，c 和 b 同號
a 和 b 異號
bx - cy + a = 0 與 x 軸交於 (- a/b，0)，與 y 軸交於 (0，a/c)
- a/b ＞ 0，a/c ＜ 0
不通過第二象限
官方答案有誤
第 12 題
設正六邊形有 a 個，正五邊形有 b 個
由於每一個頂點是兩個正六邊形與一個正五邊形交會之處
6a + 5b = 60 * 3 = 180
由尤拉定理
頂點數 + 面數 - 2 = 邊數
60 + (a + b) - 2 = (6a + 5b) / 2
4a + 3b = 116
a = 20，b = 12
a + b = 32
第 17 題
三中線所圍成的三角形面積為原三角形面積的 3/4
第 35 題
易知 θ = 20 度
以下"度"省略
由正弦定理 a = 2Rsin40、b = 2Rsin60、c = 2Rsin80
2b / (a + c) = 4Rsin60 / (2Rsin40 + 2Rsin80) = 2sin60 / (2sin60cos20) = sec20
第 36 題
請參考附件
ax + by + c = 0 與 x 軸交於 (- c/a，0)，與 y 軸交於 (0，- c/b)
不通過第二象限
- c/a ＞ 0，c 和 a 異號
- c/b ＜ 0，c 和 b 同號
a 和 b 異號
bx - cy + a = 0 與 x 軸交於 (- a/b，0)，與 y 軸交於 (0，a/c)
- a/b ＞ 0，a/c ＜ 0
不通過第二象限
官方答案有誤
第 12 題
設正六邊形有 a 個，正五邊形有 b 個
由於每一個頂點是兩個正六邊形與一個正五邊形交會之處
6a + 5b = 60 * 3 = 180
由尤拉定理
頂點數 + 面數 - 2 = 邊數
60 + (a + b) - 2 = (6a + 5b) / 2
4a + 3b = 116
a = 20，b = 12
a + b = 32
第 17 題
三中線所圍成的三角形面積為原三角形面積的 3/4
第 35 題
易知 θ = 20 度
以下"度"省略
由正弦定理 a = 2Rsin40、b = 2Rsin60、c = 2Rsin80
2b / (a + c) = 4Rsin60 / (2Rsin40 + 2Rsin80) = 2sin60 / (2sin60cos20) = sec20
第 36 題
請參考附件
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-
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Re: 108 新北市國中
第 6 題
(A) x^2 + 2 = (x + √2)^2 - 2√2x，只能到這裡
(B) x^3 + 3 = [x + 3^(1/3)][x^2 - 3^(1/3)x + 9^(1/3)]
(C) x^4 + 4 = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2)
(D) x^5 + 5 = [x + 5^(1/5)][x^4 - 5^(1/5)x^3 + 25^(1/5)x^2 - 125^(1/5)x + 625^(1/5)]
第 10 題
1 ≦ x ≦ y ≦ z ≦ w ≦ 10 扣掉 1 ≦ x ≦ y = z ≦ w ≦ 10
所求 = H(10，4) - H(10，3) = C(13，4) - C(12，3) = 715 - 220 = 495
第 16 題
A4 面積約 20 * 30 = 600 cm^2
這在比例尺 1:100 的地圖上的面積是 600 m^2
35873.196 km^2 = 35873196000 m^2
35873196000 / 600 = 59788660 約是 5.8 * 10^7
第 36 題
前面有了
第 40 題
L_1 的方向向量 (1，2，-2)，L_2 的方向向量 (-3，4，1)
先求出上面兩向量的外積 (10，5，10)
L_1 上一點 P(-2，3，-3)，L_2 上一點 Q(2，-2，0)
向量 PQ = (4，-5，3)
所求即向量 PQ 在向量 (10，5，10) 上的正射影長 = |40 - 25 + 30| / √[10^2 + (-5)^2 + 10^2] = 3
(A) x^2 + 2 = (x + √2)^2 - 2√2x，只能到這裡
(B) x^3 + 3 = [x + 3^(1/3)][x^2 - 3^(1/3)x + 9^(1/3)]
(C) x^4 + 4 = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2)
(D) x^5 + 5 = [x + 5^(1/5)][x^4 - 5^(1/5)x^3 + 25^(1/5)x^2 - 125^(1/5)x + 625^(1/5)]
第 10 題
1 ≦ x ≦ y ≦ z ≦ w ≦ 10 扣掉 1 ≦ x ≦ y = z ≦ w ≦ 10
所求 = H(10，4) - H(10，3) = C(13，4) - C(12，3) = 715 - 220 = 495
第 16 題
A4 面積約 20 * 30 = 600 cm^2
這在比例尺 1:100 的地圖上的面積是 600 m^2
35873.196 km^2 = 35873196000 m^2
35873196000 / 600 = 59788660 約是 5.8 * 10^7
第 36 題
前面有了
第 40 題
L_1 的方向向量 (1，2，-2)，L_2 的方向向量 (-3，4，1)
先求出上面兩向量的外積 (10，5，10)
L_1 上一點 P(-2，3，-3)，L_2 上一點 Q(2，-2，0)
向量 PQ = (4，-5，3)
所求即向量 PQ 在向量 (10，5，10) 上的正射影長 = |40 - 25 + 30| / √[10^2 + (-5)^2 + 10^2] = 3
Re: 108 新北市國中
鋼琴老師好
想請教11.20
另外,如果可以的話....
還是想請教10
可否請老師舉個相關的例子
我無法將大於等於關係連結到H
一直好像被H是非負整數解綁架 ! >///<
不好意思, 謝謝老師 !
想請教11.20
另外,如果可以的話....
還是想請教10
可否請老師舉個相關的例子
我無法將大於等於關係連結到H
一直好像被H是非負整數解綁架 ! >///<
不好意思, 謝謝老師 !
Re: 108 新北市國中
第 10 題
H 是重複組合
從 1 ~ 10 這 10 個整數中，選取 4 個，每個數字可重複選取多次，故是 H(10，4)
選出來的數字依大小排列，分別指定給 x、y、z、w
第 11 題
作 AD 垂直 BC 於 D，BD = 5，AB = 13，AD = 12
△ABC 面積 = 60
半周長 = 18
內接圓半徑 ID = 60/18 = 10/3
外接圓半徑 OA = (13 * 13 * 10) / (4 * 60) = 169/24
OI = AD - OA - ID = 13/8
第 20 題
用綜合除法可得 f(x) = (x - 1)^3 + 5(x - 1)^2 + 3(x - 1) + 1
f(0.9999) = (- 0.0001)^3 + 5(- 0.0001)^2 + 3(- 0.0001) + 1 ≒ 1 - 0.0003 = 0.9997
H 是重複組合
從 1 ~ 10 這 10 個整數中，選取 4 個，每個數字可重複選取多次，故是 H(10，4)
選出來的數字依大小排列，分別指定給 x、y、z、w
第 11 題
作 AD 垂直 BC 於 D，BD = 5，AB = 13，AD = 12
△ABC 面積 = 60
半周長 = 18
內接圓半徑 ID = 60/18 = 10/3
外接圓半徑 OA = (13 * 13 * 10) / (4 * 60) = 169/24
OI = AD - OA - ID = 13/8
第 20 題
用綜合除法可得 f(x) = (x - 1)^3 + 5(x - 1)^2 + 3(x - 1) + 1
f(0.9999) = (- 0.0001)^3 + 5(- 0.0001)^2 + 3(- 0.0001) + 1 ≒ 1 - 0.0003 = 0.9997
Re: 108 新北市國中
謝謝鋼琴老師的回覆
( 包含再次說明的第10題 )
我明白了 ! 好開心 ! 謝謝老師 !!
( 包含再次說明的第10題 )
我明白了 ! 好開心 ! 謝謝老師 !!