107臺北市立國中教甄-數學科

[lovecatbest63]

感謝鋼琴老師解惑
49題沒看出全等><
74題是N的座標假設錯誤(天真的以為跟C的x座標相同@@)

[eric6204]

請問老師，75和79，謝謝老師

[thepiano]

第 75 題
設正方形邊長 x
(b - x) / b = x / a
x = ab / (a + b)

沒有塗上陰影的面積 / 塗上陰影的面積
= {(ab / 2) - [ab / (a + b)]^2} / [ab / (a + b)]^2
= {(1/2) - [ab / (a + b)^2]} / [ab / (a + b)^2]
= (a^2 + b^2) / (2ab)
= c^2 / (2ab)


第 79 題
自行畫圖
AB = 25，BC = 39，CD = 52，DA = 60
由直角三角形三邊長之比例 5：12：13 和 3：4：5
易看出 BD = 65 且為直徑

[sannica0808]

請問老師80題，您之前解釋的說明有兩個地方不明白
一開始△BCF = (1/2)△ABC，為什麼能得知AF / FG = 1 / 1呢？
另外△ADF / △ABG = (AD * AF) / (AB * AG) ，這裡是應用定理或是相似形等等的關係嗎？

[thepiano]

設 FG = x * AG
△BFG = x * △BAG
△CFG = x * △CAG
△BCF = △BFG + △CFG = x * (△BAG + △CAG) = x * △ABC
x = 1/2
AF / FG = 1 / 1

△ADF / △ABG = [(1/2) * (AD * AF) * sin∠BAG] / [(1/2) * (AB * AG) * sin∠BAG] = (AD * AF) / (AB * AG)