109 竹科實中

[thepiano]

請參考附件

[huanghs]

想請問老師第3題能用根與係數關係處理嗎?
另外，第9題沒有什麼想法，該如何下手呢?

[thepiano]

第 3 題
參考 張力友先生的文章
https://web.math.sinica.edu.tw/math_med ... /31106.pdf


第 9 題
令 f(x) = g(x) + (ax + b)
(f(x))^2 = (g(x))^2 + 2(ax + b)g(x) + (ax^2 + 2abx + b^2)
ax^2 + 2abx + b^2 = a^2g(x) + 4x + 1
同理 ax^2 + 2abx + b^2 = a^2f(x) + 5x + 3
a^2[f(x) - g(x)] = x + 2
a^2(ax + b) = x + 2
a = 1，b = 2

x^2 + 4x + 4 = g(x) + 4x + 1
g(x) = x^2 + 3