109全國聯招
版主: thepiano
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ksjeng0723
- 文章: 8
- 註冊時間: 2020年 5月 21日, 17:27
Re: 109全國聯招
計算題答案
(1) 19x^3 + 69x^2 - 2x - 3 = 0
(2) a_ij = i^2 + 2ij + j^2 - i - 3j + 2
(3) 250/3
(1) 19x^3 + 69x^2 - 2x - 3 = 0
(2) a_ij = i^2 + 2ij + j^2 - i - 3j + 2
(3) 250/3
Re: 109全國聯招
第 1 題
t = 3^x
(t - 9)^3 - (3 - t^2)^3 = (t + t^2 - 12)^3
(t - 9 - 3 + t^2)[(t - 9)^2 + (t - 9)(3 - t^2) + (3 - t^2)^2] = (t + t^2 - 12)^3
(t + t^2 - 12)[(t - 9)^2 + (t - 9)(3 - t^2) + (3 - t^2)^2] = (t + t^2 - 12)^3
分以下兩種情形討論
(1) t + t^2 - 12 = 0
(2) t + t^2 - 12 ≠ 0，約掉後展開化簡
第 5 題
Σ[(1/2)^n * cos(nπ/3)]
此數列每三項的和為 0
Σ[(1/2)^n * sin(nπ/3)]
n ≡ 1 (mod 3) 的所有項成一無窮等比數列
n ≡ 2 (mod 3) 的所有項成一無窮等比數列
n ≡ 0 (mod 3) 的所有項均為 0
第 8 題
用三次孟氏定理
(1) △BCD 被 QA 所截，可求出 DF / FB
(2) △AQC 被 BD 所截，可求出 AF / FQ
(3) △BQF 被 PA 所截，可求出 FE / EB
t = 3^x
(t - 9)^3 - (3 - t^2)^3 = (t + t^2 - 12)^3
(t - 9 - 3 + t^2)[(t - 9)^2 + (t - 9)(3 - t^2) + (3 - t^2)^2] = (t + t^2 - 12)^3
(t + t^2 - 12)[(t - 9)^2 + (t - 9)(3 - t^2) + (3 - t^2)^2] = (t + t^2 - 12)^3
分以下兩種情形討論
(1) t + t^2 - 12 = 0
(2) t + t^2 - 12 ≠ 0，約掉後展開化簡
第 5 題
Σ[(1/2)^n * cos(nπ/3)]
此數列每三項的和為 0
Σ[(1/2)^n * sin(nπ/3)]
n ≡ 1 (mod 3) 的所有項成一無窮等比數列
n ≡ 2 (mod 3) 的所有項成一無窮等比數列
n ≡ 0 (mod 3) 的所有項均為 0
第 8 題
用三次孟氏定理
(1) △BCD 被 QA 所截，可求出 DF / FB
(2) △AQC 被 BD 所截，可求出 AF / FQ
(3) △BQF 被 PA 所截，可求出 FE / EB
Re: 109全國聯招
第 10 題 (A)
這個有公式 (n^4 + 8n^2 + 3n^2) / 12
這個有公式 (n^4 + 8n^2 + 3n^2) / 12
Re: 109全國聯招
好的，感謝老師!thepiano 寫: ↑2020年 6月 8日, 15:08這是這篇科展的結論
https://twsf.ntsec.gov.tw/activity/race ... 5h/116.pdf
您可自行把兩個 n^2 合併