數學兩問

[ruby0519]

老師您好
1.12個圓和7條直線最多有幾個交點

2.正20面體的兩面角有公式嗎
那麼正20面體可能由正四面體拼出來嗎

3.還有積分一題
如附件

謝謝

[dream10]

3.積分如附件

[thepiano]

第 1 題
7 條直線最多有 [(7 - 1) * 7] / 2 = 21 個交點
每個圓最多與一直線有 2 個交點，也與另一個圓最多有 2 個交點
第 1 個圓畫上時，它與 7 條直線最多有 7 * 2 = 14 個交點
第 2 個圓畫上時，它與 7 條直線與第 1 個圓最多有 7 * 2 + 2 = 16 個交點
......
所求 = 21 + (14 + 16 + 18 + ...... + 36) = 321


第 2 題
參考 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3% ... 2%E9%AB%94
看兩面角大小就知道正二十面體不可能由正四面體拼出來

[ruby0519]

老師
第一題
當第一個圓碰上第二個圓會有兩個交點
但是第三個圓碰上前面兩個圓會增加四個交點
不是只增加兩個喔

[thepiano]

18 = 14 + 4