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官方只有公布題目，沒有答案
參考答案是小弟隨意寫的，有錯請指正
其中第二部份第 4 題出得不好，其實會有無限多組解
111 建功高中國中部
版主: thepiano
111 建功高中國中部
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Re: 111 建功高中國中部
第 2 部份
第 5 題
設三邊分別為 x，y，z
√7x = √5y = hz
x：y：z = 1/√7：1/√5：1/h
1/√5 - 1/√7 ＜ 1/h ＜ 1/√5 + 1/√7
1 / (1/√5 + 1/√7) ＜ h ＜ 1 / (1/√5 - 1/√7)
(7√5 - 5√7) / 2 ＜ h ＜ (7√5 + 5√7) / 2
a + b = 7√5
第 7 題
設公切線為 y = ax + b，其中 a ＞ 0，b ＜ 0
| b | / √(a^2 + 1) = 5，| 10a + b | / √(a^2 + 1) = 2
解以下方程
(- b) / √(a^2 + 1) = 5，(10a + b) / √(a^2 + 1) = 2
(- b) / √(a^2 + 1) = 5，- (10a + b) / √(a^2 + 1) = 2
可得兩公切線為 y = (7/√51)x - (50/√51) 和 y = (3/√91)x - (50/√91)
tanθ = (7/√51 - 3/√91) / [ 1 + (7/√51)(3/√91)] = (7√91 - 3√51) / (√51 * √91 + 21)
sinθ = (7√91 - 3√51) / 100
第 8 題
從 9 張牌中取 6 張牌有 C(9，6) = 84 種方法
3 張給甲，3 張給乙
取出的 6 張牌可由小到大排列
設取出的 6 張牌為 1、2、3、4、5、6
有以下 5 種情形，甲有兩回合獲勝
甲：6、5、1
乙：4、3、2
甲：6、4、1
乙：5、3、2
甲：6、3、2
乙：5、4、1
甲：5、4、3
乙：6、2、1
甲：5、4、2
乙：6、3、1
所求 = 84 * 5 = 420
第 5 題
設三邊分別為 x，y，z
√7x = √5y = hz
x：y：z = 1/√7：1/√5：1/h
1/√5 - 1/√7 ＜ 1/h ＜ 1/√5 + 1/√7
1 / (1/√5 + 1/√7) ＜ h ＜ 1 / (1/√5 - 1/√7)
(7√5 - 5√7) / 2 ＜ h ＜ (7√5 + 5√7) / 2
a + b = 7√5
第 7 題
設公切線為 y = ax + b，其中 a ＞ 0，b ＜ 0
| b | / √(a^2 + 1) = 5，| 10a + b | / √(a^2 + 1) = 2
解以下方程
(- b) / √(a^2 + 1) = 5，(10a + b) / √(a^2 + 1) = 2
(- b) / √(a^2 + 1) = 5，- (10a + b) / √(a^2 + 1) = 2
可得兩公切線為 y = (7/√51)x - (50/√51) 和 y = (3/√91)x - (50/√91)
tanθ = (7/√51 - 3/√91) / [ 1 + (7/√51)(3/√91)] = (7√91 - 3√51) / (√51 * √91 + 21)
sinθ = (7√91 - 3√51) / 100
第 8 題
從 9 張牌中取 6 張牌有 C(9，6) = 84 種方法
3 張給甲，3 張給乙
取出的 6 張牌可由小到大排列
設取出的 6 張牌為 1、2、3、4、5、6
有以下 5 種情形，甲有兩回合獲勝
甲：6、5、1
乙：4、3、2
甲：6、4、1
乙：5、3、2
甲：6、3、2
乙：5、4、1
甲：5、4、3
乙：6、2、1
甲：5、4、2
乙：6、3、1
所求 = 84 * 5 = 420
Re: 111 建功高中國中部
分享填充第七題我的做法
另外想請教老師填充第三題如何做
我是先分“0天有人居家”～“5天有人居家”共六種可能 但之後就卡住了
另外想請教老師填充第三題如何做
我是先分“0天有人居家”～“5天有人居家”共六種可能 但之後就卡住了
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