111 高雄女中

[v20160801]

請問這題

[thepiano]

設 AP = xAB，AQ = yAC，其中 x 和 y 是正實數
△APQ / △ABC = (AP * AQ) / (AB * AC) = xy

向量 AG = (1/3)向量 AB + (1/3)向量 AC = [1/(3x)]向量 AP + [1/(3y)]向量 AQ
由於 P、G、Q 共線，[1/(3x)] + [1/(3y)] = 1
1/x + 1/y = 3 ≧ 2√[1/(xy)]
xy ≧ 4/9

[v20160801]

謝謝老師