請問99師大附中數學題

[ruby0519]

第 6 題
微基分基本定理
f'(x) = √[1 + (x^2)^4]d(x^2) = 2x√(1 + x^8)
......
老師這題要先將dt換成dt^2/2t再積分嗎
謝謝

[thepiano]

不是，可參考以下網頁
http://www.amath.nchu.edu.tw/~tdoc/10_2.htm

[wunwun]

請問一下高中數學的計算第一題怎麼算???
平面 x+y+z=1 和 圓柱面 x^2 + y^2 = 1 交出橢圓 k，
(1) 求 k 上的點到原點的最小距離
(2) 求 k 上的點到原點最大距離的點坐標
謝謝^^

[八神庵]

piano桑
arctan無限大.....是(pi)/2

[thepiano]

Sorry，小弟打錯囉！

已修正原附件，感謝指正

[八神庵]

各位先進
小弟想請問一下高中部的填充七.....感激不盡

[thepiano]

3f(x) - 2f(1/x) = 5/x

-2f(x) + 3f(1/x) = 5x

f(x) = 3/x + 2x

......

[八神庵]

piano桑
照您的解釋
題意是求f(x)的平方囉...
而不是f(f(x))....????
如果是求f(x)的平方
那就當我是白問的......但還是感謝皮大.....(還是要稱為piano桑?)的辛苦指導....

[thepiano]

計算第 1 題

x = s
y = t
z = 1 - (s + t)

s^2 + t^2 = 1
2st = (s + t)^2 - 1

平面 E 上的點到原點的距離 = √{s^2 + t^2 + [1 - (s + t)]^2} = √{2(s^2 + t^2) + 1 + 2[st - (s + t)]}

橢圓 K 上的點到原點的距離 = √[3 + 2st - 2(s + t)] = √[3 + (s + t)^2 - 1 - 2(s + t)] = √[(s + t - 1)^2 + 1]

(s^2 + t^2)(1^2 + 1^2) ≧ (s + t)^2
(s + t)^2 ≦ 2
-√2 ≦ s + t ≦ √2

(1) s + t = 1 時，橢圓 K 上的點到原點有最小距離 = 1，此時 (x，y，z) = (1，0，0) 或 (0，1，0)

(2) s + t = -√2 時，橢圓 K 上的點到原點有最大距離 = √(4 + 2√2)，此時 (x，y，z) = (-√2/2，-√2/2，1 + √2)

[八神庵]

還是得問一下
到底f(x)的平方
應該寫成[f(x)]^2,還是寫成f^2(x)....????