請參考附件
計算題參考答案
第 1 題 260
100 華江高中二招
101 能力競賽，北一區
105 餐旅高中
109 新北市高中聯招
第 2 題 (e^2 + 1)/4
第 3 題 √3 - √2
105 臺南女中
112 全國聯招
版主: thepiano
Re: 112 全國聯招
計算第 1 題
令 BF = x，CF = 288 - x
x^2 + 120^2 = (288 - x)^2
x = 119
MF = 169
利用 △BFM 和 △AMH 相似
可求出 AH = 14400/119，MH = 20280/119
GH = 240 - 20280/119 = 8280/119
利用 △GEH 和 △AMH 相似
可求出 GE = 69
DE = GE = 69，CF = MF = 169
EF = √[(169 - 69)^2 + 240^2] = 260
令 BF = x，CF = 288 - x
x^2 + 120^2 = (288 - x)^2
x = 119
MF = 169
利用 △BFM 和 △AMH 相似
可求出 AH = 14400/119，MH = 20280/119
GH = 240 - 20280/119 = 8280/119
利用 △GEH 和 △AMH 相似
可求出 GE = 69
DE = GE = 69，CF = MF = 169
EF = √[(169 - 69)^2 + 240^2] = 260
Re: 112 全國聯招
計算第 3 題
作平面 PQR 垂直 OB，交 OA 於 P，交 OB 於 Q，交 OC 於 R
則 θ = ∠PQR
令 PQ = a，則 OP = 2a，OQ = QR = √3a，OR = √6a
在 △OPR 中，先用餘弦定理求出 PR^2 = (10 - 2√6)a^2
再 △PQR 中，再用餘弦定理求出 cosθ = √2 - √3
所求 = √3 - √2
作平面 PQR 垂直 OB，交 OA 於 P，交 OB 於 Q，交 OC 於 R
則 θ = ∠PQR
令 PQ = a，則 OP = 2a，OQ = QR = √3a，OR = √6a
在 △OPR 中，先用餘弦定理求出 PR^2 = (10 - 2√6)a^2
再 △PQR 中，再用餘弦定理求出 cosθ = √2 - √3
所求 = √3 - √2
Re: 112 全國聯招
單選第 7 題
對任一種壽司而言，要嘛兩盤都被拿走，要嘛只有一盤被拿走，而這兩種情況都各有 3 種情形
故所求 = 6^10
填充第 8 題
Q = (a - 1)^2 - 1 是有理數
可令 a = 1 + √b，其中 b 是有理數，√b 是無理數
P / Q = (a + 5) + [(-6a + 6) / Q] = 6 + √b + [-6√b / (b - 1)] 是有理數
1 + [(-6) / (b - 1)] = 0
b = 7
對任一種壽司而言，要嘛兩盤都被拿走，要嘛只有一盤被拿走，而這兩種情況都各有 3 種情形
故所求 = 6^10
填充第 8 題
Q = (a - 1)^2 - 1 是有理數
可令 a = 1 + √b，其中 b 是有理數，√b 是無理數
P / Q = (a + 5) + [(-6a + 6) / Q] = 6 + √b + [-6√b / (b - 1)] 是有理數
1 + [(-6) / (b - 1)] = 0
b = 7