考古題又來了

[八神庵]

大家多練功
每日算數學幫助頭腦運動,延緩老化

[thepiano]

第 1 題
考慮 y = |x|(x - 4) - x 和 y = m 之交點
(1) x ≧ 0，y = x(x - 4) - x = x^2 - 5x
(2) x ＜ 0，y = -x(x - 4) - x = -x^2 + 3x
答案是 -25/4 ＜ m ＜ 0


第 2 題
設 P_n 表示第 n 球投進之機率
P_1 = 1
P_n = P_(n - 1) * 0.6 + [1 - P_(n - 1)] * 0.4
5P_n = P_(n - 1) + 2
不難用特徵方程式算出 P_n = (1/2)[1 + 1/(5^(n - 1)]


第 3 題
sin2β = sin[(α + β) - (α - β)]
......
答案是 -63/65


第 4 題


應該是 5 個
△ABC，△ABD，△ABF，△ABG，△AFJ

[八神庵]

正整數a,b,c,d滿足a+b=3(c+d),a+c=4(b+d),a+d=5(b+c),求a可能的最小值(ans:83)....(97下彰女)

[thepiano]

利用 3(c + d) - b = 4(b + d) - c = 5(b + c) - d
可得 b，c，d 之比
......