112 新竹縣勝利國中

[thepiano]

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數學在第 6 ~ 25 題

第 14 題
題目有問題
這題答案比 900 大，比 6105 小

[feeling2005806]

老師好，想請問9.10.14.15.18.22怎麼解？謝謝

[thepiano]

第 9 題
作 PM 垂直 AB 於 M，作 PN 垂直 AC 於 N，作 PQ 垂直 BC 於 Q
B、M、P、Q 四點共圓，C、N、P、Q 四點共圓

∠MPQ 和 ∠MBQ 互補，∠QPN 和 ∠QCN 互補
∠MBQ = ∠QCN
∠MPQ = ∠QPN

∠QNP = ∠QCP = ∠MBP = ∠MQP

△MPQ 和 △QPN 相似
......


第 10 題
1/x + 1/y = 1/24
24y + 24x = xy
(x - 24)(y - 24) = 576 = 2^6 * 3^2
576 有 21 個正因數，扣掉 1 個 24
又 x > y，故此題有 (21 - 1)/2 = 10 組解


第 14 題
題目有問題

這種題目通常不會有 "三邊長皆不相等" 這個條件，周長也不會給這麼大，因為這樣會很難算
如果去掉這個條件，答案是 4219
所以這題答案比 900 大，比 6105 小


第 15 題
換底
logb/loga = 2
logb = 2loga

所求 = {(logc/loga)[(logb - loga)/logc]}/{(logb/logc)[logc/(logb + loga)]}
= [(logb)^2 - (loga)^2]/(loga * logb)
......


第 18 題
設 AE 和 DF 交於 G
△AEB 和 EFDB 面積相等，即 △ADG 和 △EFG 面積相等，即 △ADF 和 △AEF 面積相等
DE 和 AF 平行
剩下的就簡單了


第 22 題
2022a^2 = 2023b^2
b = √(2022/2023)a

1/a + 1/b = 1
a = b/(b - 1)

b = √(2022/2023) * [b/(b - 1)]
b = 1 + √(2022/2023)

√(2022a + 2023b) = √[(2023b^2/a) + 2023b] = √[(2023b)(b/a + 1)] = √[(2023b)b] = (√2023)b = √2023 + √2022

[feeling2005806]

懂了～～謝謝老師

[LS0722]

各位老師好，想請問12題的做法，謝謝

[thepiano]

第 12 題
令所求為 x，易知 x > 0
則 x = 2 + (8/x)
解 x

[LS0722]

感謝鋼琴老師解惑，但還是想請問一下老師
一開始的x>0是怎麼知道的？
想了很久沒有頭緒，不知道自己忽略了什麼基本性質
再請教一下，感謝

[thepiano]

都是正數相加或相除

[LS0722]

謝謝鋼琴老師，我了解了，原來這樣想就好
感謝解惑～

[michtung]

想請教6.16.17.24 謝謝