99台中二中
版主: thepiano
Re: 99台中二中
第 1 題
題目應是 f(x) = (1/3)ax^3 + (b - 1)x^2 + (2 - a)x + 1
f'(x) = ax^2 + 2(b - 1)x + (2 - a)
由於 f(x) 無極值
[2(b - 1)]^2 - 4a(2 - a) ≦ 0
(a - 1)^2 + (b - 1)^2 ≦ 1
這是以 (1，1) 為圓心，半徑為 1 之圓及其內部
f''(x) = 2ax + 2(b - 1)
y = 2ax + 2(b - 1) 之斜率為 2a
要滿足 2ax + 2(b - 1) ≦ |x|，由圖形觀察可知
(1) 2a ≦ 1 且 2(b - 1) ≦ 0 (2) 2a ≧ -1，2(b - 1) ≦ 0
綜合 (1)，(2) -1/2 ≦ a ≦ 1/2，b ≦ 1
令 A(1，1)，B(1/2，1)，C(1/2，(2 - √3)/2)，其中 C 是 b = 1/2 與 (a - 1)^2 + (b - 1)^2 = 1 之交點
∠BAC = π/6
所求 = π/6 - (√3 / 8)
第 2 & 3 題
請參考附件
其中第 2 題之做法源自大陸張才元老師之文章，第 3 題之做法源自"初中數學競賽教程P.446
題目應是 f(x) = (1/3)ax^3 + (b - 1)x^2 + (2 - a)x + 1
f'(x) = ax^2 + 2(b - 1)x + (2 - a)
由於 f(x) 無極值
[2(b - 1)]^2 - 4a(2 - a) ≦ 0
(a - 1)^2 + (b - 1)^2 ≦ 1
這是以 (1，1) 為圓心，半徑為 1 之圓及其內部
f''(x) = 2ax + 2(b - 1)
y = 2ax + 2(b - 1) 之斜率為 2a
要滿足 2ax + 2(b - 1) ≦ |x|，由圖形觀察可知
(1) 2a ≦ 1 且 2(b - 1) ≦ 0 (2) 2a ≧ -1，2(b - 1) ≦ 0
綜合 (1)，(2) -1/2 ≦ a ≦ 1/2，b ≦ 1
令 A(1，1)，B(1/2，1)，C(1/2，(2 - √3)/2)，其中 C 是 b = 1/2 與 (a - 1)^2 + (b - 1)^2 = 1 之交點
∠BAC = π/6
所求 = π/6 - (√3 / 8)
第 2 & 3 題
請參考附件
其中第 2 題之做法源自大陸張才元老師之文章，第 3 題之做法源自"初中數學競賽教程P.446
- 附加檔案
-
- 20100511.doc
- (118.5 KiB) 已下載 2049 次
Re: 99台中二中
不好意思, 想請問一下, 為什麼是a<=1/2和a>-1/2取交集? 為什麼不是取聯集?
謝謝^^.
謝謝^^.
Re: 99台中二中
再請問一下計算題最後一題信賴區間, 欲使95%信心水準下信賴區間的長度不超過e, 則至少須抽樣多少樣本?
e是指最大誤差嗎? 但是信賴區間的長度不是2e嗎? 好亂喔, 請高手能指導一下, 謝謝
e是指最大誤差嗎? 但是信賴區間的長度不是2e嗎? 好亂喔, 請高手能指導一下, 謝謝
Re: 99台中二中
要同時滿足那兩個條件，所以是取交集killtea 寫:為什麼是a<=1/2和a>=-1/2取交集? 為什麼不是取聯集?
若取聯集，a 就是任意實數了，可能嗎？
Re: 99台中二中
請問鋼琴兄~~
填充第二題要怎麼解呀
我假設Z=a+bi 帶入
z/(z-1)把時不看成0去解
似乎後面要求的卡住了
可以指點一下嗎
謝謝
填充第二題要怎麼解呀
我假設Z=a+bi 帶入
z/(z-1)把時不看成0去解
似乎後面要求的卡住了
可以指點一下嗎
謝謝