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數學在第 41 ~ 80 題
第 54 題
題目有誤，2x - 3 應是 2x - 3c
第 66 題
答案有誤，應選 (B)
第 74 題
題目有誤，應是 ∠C 的對邊長度
112 臺北市國中
版主: thepiano
112 臺北市國中
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Re: 112 臺北市國中
第 51 題
設 C 是 AB 中點
利用中線定理 PA^2 + PB^2 = 2(PC^2 + AC^2)
要最小的話，PC 要最小，故 P 即 C 在 xy 平面的投影點
設 C 是 AB 中點
利用中線定理 PA^2 + PB^2 = 2(PC^2 + AC^2)
要最小的話，PC 要最小，故 P 即 C 在 xy 平面的投影點
Re: 112 臺北市國中
第 53 題
2007 除以 7 餘 (-2)
所求相當於 (-2)^2007 = -2^2007 除以 7 的餘數
2^2007 = 8^669，除以 7 的餘數是 1
所以 -2^2007 除以 7 的餘數是 -1，相當於 6
2007 除以 7 餘 (-2)
所求相當於 (-2)^2007 = -2^2007 除以 7 的餘數
2^2007 = 8^669，除以 7 的餘數是 1
所以 -2^2007 除以 7 的餘數是 -1，相當於 6
Re: 112 臺北市國中
第 73 題
利用 x^2、y^2、常數項係數及兩直線過 (1，-2)
可湊出 (2x + y) (x + 3y + 5) = 0
兩直線分別是 2x + y = 0 和 x + 3y + 5 = 0
剩下的就簡單了
利用 x^2、y^2、常數項係數及兩直線過 (1，-2)
可湊出 (2x + y) (x + 3y + 5) = 0
兩直線分別是 2x + y = 0 和 x + 3y + 5 = 0
剩下的就簡單了
Re: 112 臺北市國中
第 62 題
設 BD 和 EF 交於 G
EG = x，FG = 8 - x
利用 △DEG 和 △BFG 相似，可求出 x
進而求出 BD
接下來就簡單了
第 80 題
上層 1 個骰子，可視的 5 個面，點數和最小 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
中層 5 個骰子，可視的有 4 個骰子
每個骰子可視的 4 個面，點數和最小 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
小計 10 * 4 = 40
下層 9 個骰子，可視的有 8 個骰子
有 4 個骰子，可視 3 個面，點數和最小 = 1 + 2 + 3 = 6
有 4 個骰子，可視 1 個面，點數最小 = 1
小計 (6 + 1) * 4 = 28
設 BD 和 EF 交於 G
EG = x，FG = 8 - x
利用 △DEG 和 △BFG 相似，可求出 x
進而求出 BD
接下來就簡單了
第 80 題
上層 1 個骰子，可視的 5 個面，點數和最小 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
中層 5 個骰子，可視的有 4 個骰子
每個骰子可視的 4 個面，點數和最小 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
小計 10 * 4 = 40
下層 9 個骰子，可視的有 8 個骰子
有 4 個骰子，可視 3 個面，點數和最小 = 1 + 2 + 3 = 6
有 4 個骰子，可視 1 個面，點數最小 = 1
小計 (6 + 1) * 4 = 28
Re: 112 臺北市國中
不好意思,我想請問43、47、48、54、59、60、63、64、69、73（我不知道怎麼拆)、78，再麻煩老師們了。
66的質數度數2、89、89可以算嗎？
66的質數度數2、89、89可以算嗎？
Re: 112 臺北市國中
第 43 題
y = p(x - q)^2 + r，在 x = q 時，有最大值 r
q = 4
第 47 題
梯形 ABCD，∠A = ∠B = 90 度，AB = 3、BC = 6、CD = 5、DA = 2
......
第 48 題
作直線 AF、BC、DE 可畫出正三角形
AF + FE = BC + CD = 17
FE + ED = AB + BC = 19
又 AF + FE + ED = 51 - (10 + 9 + 8) = 24
......
第 54 題
題目中的 2x - 3 應是 2x - 3c
f(x) = 2{(x - b)(x - c)/[(a - b)(a - c)] + (x - c)(x - a)/[(b - c)(b - a)] + (x - a)(x - b)/[(c - a)(c - b)]}
f(a) = f(b) = f(c) = 2
由於 f(x) 最高是是二次函數，故 f(x) = 2
f(a + b + c) = 2
第 59 題
A(15，15)、B(-15，15)、C(-15，-15)、D(15，-15)
題意即求在正方形 ABCD 四個邊上的格子點有幾個
......
第 60 題
設 B 旋轉到 B'；C 旋轉到 C'
B'C' 和 DC 交於 E
過 B' 作直線 FG 平行 CB 交 DC 於 F，交 AB 於 G
AB' = 3，B'G = 3/2，AG = (3/2)√3，B'F = 1/2
△AGB' 和 △B'FE 相似
△AGB'/△AGB' = AG^2/B'F^2 = 27/1
所求 = ADFG - △AGB' - △AGB'
第 63 題
(1) x + 10 = 0
(2) x^2 - x - 1 = 1
(3) x^2 - x - 1 = -1，x + 10 為偶數
第 64 題
2017 - √X 是完全平方數
2017 - √X = 0、1^2、2^2、...、44^2
......
第 66 題
三內角 2 度、89 度、89 度，當然算
第 69 題
a、b、c < 0
a^2 = 28 - 2√(13 * 15)
b^2 = 28 - 2√(12 * 16)
c^2 = 28 - 2√(11 * 17)
a^2 < b^2 < c^2
......
第 73 題
x^2 的係數 2，拆成 2 和 1
y^2 的係數 3，拆成 1 和 3
常數項是 0，最少必有一個是 0
再配合兩直線都過 (1，-2)
可湊出 (2x + y) (x + 3y + 5) = 0
第 78 題
AD = DE = t
AE/EF = 3/1，EF = (2/3)t
AF/FB = 5/1，FB = (8/15)t
......
y = p(x - q)^2 + r，在 x = q 時，有最大值 r
q = 4
第 47 題
梯形 ABCD，∠A = ∠B = 90 度，AB = 3、BC = 6、CD = 5、DA = 2
......
第 48 題
作直線 AF、BC、DE 可畫出正三角形
AF + FE = BC + CD = 17
FE + ED = AB + BC = 19
又 AF + FE + ED = 51 - (10 + 9 + 8) = 24
......
第 54 題
題目中的 2x - 3 應是 2x - 3c
f(x) = 2{(x - b)(x - c)/[(a - b)(a - c)] + (x - c)(x - a)/[(b - c)(b - a)] + (x - a)(x - b)/[(c - a)(c - b)]}
f(a) = f(b) = f(c) = 2
由於 f(x) 最高是是二次函數，故 f(x) = 2
f(a + b + c) = 2
第 59 題
A(15，15)、B(-15，15)、C(-15，-15)、D(15，-15)
題意即求在正方形 ABCD 四個邊上的格子點有幾個
......
第 60 題
設 B 旋轉到 B'；C 旋轉到 C'
B'C' 和 DC 交於 E
過 B' 作直線 FG 平行 CB 交 DC 於 F，交 AB 於 G
AB' = 3，B'G = 3/2，AG = (3/2)√3，B'F = 1/2
△AGB' 和 △B'FE 相似
△AGB'/△AGB' = AG^2/B'F^2 = 27/1
所求 = ADFG - △AGB' - △AGB'
第 63 題
(1) x + 10 = 0
(2) x^2 - x - 1 = 1
(3) x^2 - x - 1 = -1，x + 10 為偶數
第 64 題
2017 - √X 是完全平方數
2017 - √X = 0、1^2、2^2、...、44^2
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第 66 題
三內角 2 度、89 度、89 度，當然算
第 69 題
a、b、c < 0
a^2 = 28 - 2√(13 * 15)
b^2 = 28 - 2√(12 * 16)
c^2 = 28 - 2√(11 * 17)
a^2 < b^2 < c^2
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第 73 題
x^2 的係數 2，拆成 2 和 1
y^2 的係數 3，拆成 1 和 3
常數項是 0，最少必有一個是 0
再配合兩直線都過 (1，-2)
可湊出 (2x + y) (x + 3y + 5) = 0
第 78 題
AD = DE = t
AE/EF = 3/1，EF = (2/3)t
AF/FB = 5/1，FB = (8/15)t
......