97嘉義女中

[happier]

想請教兩題
1.設數列a_1,a_2,...,a_n,...滿足a_1=1/4, a_2=1/2, a_3=1, 且對所有自然數n，都有a_n*a_(n+1)*a_(n+2)不等於1，
又a_n*a_(n+1)*a_(n+2)*a_(n+3) = a_n + a_(n+1) + a_(n+2) + a_(n+3)，試求a_1+a_2+...+a_2008之值。

2.設有四位同學到自助餐店吃飯，共有9種菜樣可點，但每人只點3樣，任二人所點之菜必有一種且僅有一種是相同的，則可有幾種不同的點菜法?
因為沒有答案，想問看看這一題是不是這樣算的
C(9,3)*3!*C(6,2)*2!*C(4,1)=60480種

非常感謝。

[thepiano]

請參考
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=49996

兩個建議
1. 整個討論串要看完
2. 第 1 題，把 a_4，a_5，a_6，a_7 這四個算出來就知道循環了

[八神庵]

皮大
關於此份考題的第9題
解法中的問題請教一下

[thepiano]

要寫出別人怎麼做比較複雜，這題小弟是這樣想的


(1) 點 6 樣菜

由表易知每樣菜恰被 2 人所點，對稱 ......

表中 A 的位置有 6 種填法，B 的位置有 5 種填法，C 的位置有 4 種填法，D 的位置有 3 種填法，E 的位置有 2 種填法，F 的位置有 1 種填法

C(9，6) * 6!


(2) 點 7 樣菜

由表易知
其中有一樣菜恰被 3 人所點
其中有三樣菜恰被 2 人所點
其中也有三樣菜恰被 1 人所點

表中
恰被 3 人所點的這樣菜，有 C(4，3) 種被點情形
A 的位置有 7 種填法
B 的位置有 6 種填法，C 的位置有 5 種填法，D 的位置有 4 種填法
E 的位置有 3 種填法，F 的位置有 2 種填法，G 的位置有 1 種填法

C(9，7) * C(4，3) * 7!


這題當年考試時能做出來的真是神人啊！

[八神庵]

皮大
排列組合真的是很有趣
照皮大您的想法
其實選六樣與選七樣的方法中
各位置其實都是其對應的六樣與七樣東西的直線排列數對吧....
因為位置不同,結果也不同,所以就視為直線排列囉....
至於最後一個九菜均選者,把那個四人選的同樣菜色扣除
其餘八樣均分給四個人....即分組分堆的概念
一題考兩種觀念
也難怪皮大所言,當初考試時寫得出來的人,"真神人也"!