113 金門縣國小

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數學在第 26 ~ 50 題

第 36 題
題目有誤，邊長應是 20 公分，沒選項可選

第 40 題
題目有誤，沒選項可選

第 45 題
題目有誤，最小值應是 0，沒選項可選

第 46 題
題目有誤，答案是 70 種，沒選項可選

第 49 題
答案有誤，(B)、(C)、(D) 都可以

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第 49 題
m ≡ 1 or 2 (mod 3)
n ≡ 1 or 2 (mod 3)
m^4 ≡ n^4 ≡ 1 (mod 3)
m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 3)

m ≡ 1 or 3 or 7 or 9 (mod 10)
n ≡ 1 or 3 or 7 or 9 (mod 10)
m^4 ≡ n^4 ≡ 1 (mod 10)
m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 10)
m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 5)

令 m = 2a + 1，n = 2b + 1，其中 a 和 b 是大於 2 的相異正整數
m^4 - n^4 = (m - n)(m + n)(m^2 + n^2) = (2a - 2b)(2a + 2b + 2)(4a^2 + 4a + 4b^2 + 4b + 2)
= 8(a - b)(a + b + 1)(2a^2 + 2a + 2b^2 + 2b + 1)
若 a 和 b 同奇或同偶，則 a - b 為偶數
若 a 和 b 一奇一偶，則 a + b + 1 為偶數
m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 16)

3 * 5 * 16 = 240
m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 240)

m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 48)
m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 60)
m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 80)
答案是 (B)、(C)、(D) 均可

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疑義出來了，有人可以解釋一下，他第 40 題在說啥嗎？