99彰化高中兩題

[milkie1013]

想請教大家以下兩題:

1. x^4+x^3-p=0 有有理根，p<50 p為兩位數且為正整數，求p值?

2. 把n個球放進3個相異的箱子中，任兩個箱子內的球數和大於等於另一個箱子內的球數;
(1)當n=2k+1 (2)當n=2k 時，方法數各為何?


目前只想起這兩題,還請高手指點，感謝大家!

[thepiano]

第 1 題
weiye 兄已解


第 2 題
設 f(n) 為方法數

(1) n 為奇數
n = 1，f(n) = 0
n = 3，f(n) = 1
n = 5，f(n) = 3
n = 7，f(n) = 6
:
:
f(n) = 1 + 2 + 3 + ...... + (n - 1)/2 = (n^2 - 1) / 8


(2) n 為偶數
n = 2，f(n) = 3
n = 4，f(n) = 6
n = 6，f(n) = 10
n = 8，f(n) = 15
:
:
f(n) = 1 + 2 + 3 + ...... + (n/2 + 1) = (n + 2)(n + 4) / 8

[milkie1013]

非常感謝!!!


剛剛又想到一題彰中考題:

圓C:{x^2+y^2+z^2=r^2
z=0


， D(a,0,0) 其中a的絕對值大於等於r ，作一動球S使C包含於S，由D對S做切線所得之切點軌跡為一圓，球此圓之圓心為何?



請教此題該怎麼解?感謝您