114 內湖高中

[thepiano]

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第 9 題
直線 AB：y = m(x - 6)
直線 CD：y = mx + 8

直線 BC：y = (-1/m)(x - 6) + 6
直線 DA：y = (-1/m)(x + 5) + 4

兩平行線直線 AB 和 CD 的距離 = |6m + 8| / √(m^2 + 1)
兩平行線直線 BC 和 DA 的距離 = |11/m + 2| / √(1/m^2 + 1)

|6m + 8| / √(m^2 + 1) = |11/m + 2| / √(1/m^2 + 1)
(6m + 8)^2 / (m^2 + 1) = (11/m + 2)^2 / (1/m^2 + 1)
(6m + 8)^2 = (2m + 11)^2
6m + 8 = 2m + 11，m = 3/4 or 6m + 8 = -(2m + 11)，m = -19/8 (不合)

所求 = (6m + 8)^2 / (m^2 + 1) = 100

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第 13 題
作 CE 垂直 AB 於 E，作 DF 垂直 AB 於 F
易求出 CE = DF = 4
BE = 3，AF = 2

△BPN 和 △BCE 相似
令 BP = 5x，則 BN = 3x，PN = 4x
△BPN = 6x^2

△APM 和 △ADF 相似
AP = 10 - 5x，AM = (10 - 5x)/√5，PM = 2(10 - 5x)/√5
△APM = [(10 - 5x)^2]/5

△APM + △BPN = [(10 - 5x)^2]/5 + 6x^2 = 11x^2 - 20x + 20
x = 10/11 時，有最小值 120/11