99桃園聯招

[ksy8132000]

題目：
設A與B均為大於2之正整數，A為3B-1之因數，
B為3A-1之因數
求A的所有可能值之總和？
答案為27
謝謝各位老師幫忙

[thepiano]

易知 a ≠ b
由於對稱，先設 a ＞ b
(3b - 1) / a ＜ (3a - 1) / a = 3 - 1/a ＜ 3
故
(1) 3b - 1 = a
(3a - 1) / b = (9b - 4) / b = 9 - 4/b 為整數
b = 4，a = 11

(2) 3b - 1 = 2a
(3a - 1) / b = (9b/2 - 5/2) / b = (9b - 5) / (2b) = 4 + [(b - 5) / (2b)] 為整數
b = 5，a = 7

所求 = 4 + 5 + 7 + 11

[ksy8132000]

懂了，謝謝

[mieer]

另外有一題想要請教
是關於反函數的

已知 f:R->R, f(x) = e^x + ax 有反函數, 求實數 a 的範圍!

[thepiano]

(1) a = 0，f(x) 之反函數是 ln(x)

(2) a ＞ 0，f'(x) = e^x + a ＞ 0，f(x) 是遞增函數，不存在 f(x_1) = f(x_2)，此時 f(x) 有反函數

(3) a ＜ 0，f'(x) 可能大於 0也可能小於 0，存在 f(x_1) = f(x_2)，此時 f(x) 沒有反函數

故所求為 a ≧ 0

[slin110]

想請教一下第4題，不知道如何解

投擲兩個6面的公正骰子，求其點數和為4會出現在點數和為7之前的機率??

謝謝!!!

[thepiano]

參考 http://math.pro/db/thread-949-1-1.html

[best99]

非選題的第四題如何解?
能否詳列式子
謝謝各位大大

[thepiano]

viewtopic.php?f=10&t=1518

[happier]

想請教非選擇題一
感謝。