99彰化女中

[八神庵]

請參考附件....
第9題送分的原因應該是丟"骰子"會出現"正面"....所以才送分
把骰子改成硬幣就是正常的題目了
想請教各位先進的是
3,5,6,7,12,13,15

[thepiano]

第 3 題
令 AB = c，BC = a，CA = b
a^2 = BO^2 + CO^2 - 2 * BO * CO * cos(2π/3) = 3

a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos(2π/3)
b^2 + c^2 + bc = 3
b = [-c + √(12 - 3c^2)] / 2

3b + 2c = [c + 3√(12 - 3c^2)] / 2

微分知 c = √7 / 7 時，3b + 2c 有最大值


第 5 & 7 題
http://math.pro/db/thread-948-1-1.html


第 12 題
考試時這種題目可以直接跳過去 ......

△－□－□－□－△

不管幾個 ＋ 填入某個 □ 中都會產生 2 個變號
不管幾個 ＋ 填入某個 △ 中都只會產生 1 個變號

(1) 1 個變號
3 個 ＋ 填入 1 個 △：2 種情形

(2) 2 個變號
3 個 ＋ 填入 1 個 □：3 種情形
3 個 ＋ 填入 2 個 △：2 種情形
計 5 種情形

(3) 3 個變號
3 個 ＋ 填入 1個 □ 和 1 個 △
分成以下兩種情形
2 個 ＋ 填入 1個 □ 和 1 個 ＋ 填入 1 個 △：3 * 2 = 6 種情形
1 個 ＋ 填入 1個 □ 和 2 個 ＋ 填入 1 個 △：3 * 2 = 6 種情形
計 12 種情形

(4) 4 個變號
3 個 ＋ 填入 2 個 □：C(3，2) * 2 = 6 種情形
3 個 ＋ 填入 1 個 □ 和 2 個 △：3 種情形
計 9 種情形

(5) 5 個變號
3 個 ＋ 填入 2 個 □ 和 1 個 △：C(3，2) * 2 = 6 種情形

(6) 6 個變號
3 個 ＋ 填入 3 個 □：1 種情形

所求 = (1 * 2 + 2 * 5 + 3 * 12 + 4 * 9 + 5 * 6 + 6 * 1) / 35

"聽說" 今年雄中第 1 題是求轉彎次數的期望值，跟這題有異曲同工之妙


第 13 題
每個箱子都有 2n 個球
P_n
= (1/n){[(n + 1)/(2n)]^3 + [(n + 2)/(2n)]^3 + [(n + 3)/(2n)]^3 + ...... + [(n + n)/(2n)]^3}
= (1/n){[1/2 + (1/2)(1/n)]^3 + [1/2 + (1/2)(2/n)]^3 + [1/2 + (1/2)(3/n)]^3 + ...... + [1/2 + (1/2)(n/n)]^3]}

所求 = ∫[(1/2 + x/2)^3]dx (從 0 積到 1)


第 15 題
考這題是擺明不要 40 歲以上且有老花眼的老人嗎？
等小弟配好老花眼鏡再來解 ......

[thepiano]

剛在線上配好老花眼鏡了 ......

第 15 題

2004/1949 = (xyzuvw+ xyzu + xyzw + xyvw + xuvw + xy + xu + xw + zuvw + zu + zw + vw + 1) / (yzuvw+ yzu + yzw + yvw + uvw + y + u + w)

1 + 55/1949 = x + [(zuvw + zu + zw + vw + 1) / (yzuvw+ yzu + yzw + yvw + uvw + y + u + w)]

x = 1

1949/55 = 35 + 24/55 = y + [(uvw + u + w) / (zuvw + zu + zw + vw + 1)]

y = 35

......

z = 2，u = 3，v = 2，w = 3

[mathbb]

請問各位老師 第19 20題 應該如何計算？謝謝
想不透不知如何下手

[八神庵]

請問各位老師 第19 20題 應該如何計算？謝謝
想不透不知如何下手

19.
x^n的極限
在0<x<1與1<x<2是不一樣的
分開討論就對了
20
令此三根為p,q,r
p+q+r=3
由柯西可求a的最大值
由算幾可求b的最大值

[slin110]

想請教各位老師填充題第8題

不知道如何求a的範圍??? 謝謝

[八神庵]

想請教各位老師填充題第8題

不知道如何求a的範圍??? 謝謝

第8題
令y=f(x)
移項整理成x的一元二次方程式
因y為實數,即x有實數解,D>=0變成y的一元二次不等式f(y)>=0
因y為實數,即D<0可解得a的範圍

[happier]

第8題
令y=f(x)
移項整理成x的一元二次方程式
因y為實數,即x有實數解,D>=0變成y的一元二次不等式f(y)>=0
因y為實數,即D<0可解得a的範圍[/quote]

為什麼不是D<=0呢
另外想請教第14題(2)
謝謝。

[happier]

請問各位老師 第19 20題 應該如何計算？謝謝
想不透不知如何下手

19.
x^n的極限
在0<x<1與1<x<2是不一樣的
分開討論就對了
20
令此三根為p,q,r
p+q+r=3
由柯西可求a的最大值
由算幾可求b的最大值

"由柯西可求a的最大值"
寫起來還是怪怪的，應該怎麼列式呢?

[八神庵]

第8題
令y=f(x)
移項整理成x的一元二次方程式
因y為實數,即x有實數解,D>=0變成y的一元二次不等式f(y)>=0
因y為實數,即D<0可解得a的範圍

為什麼不是D<=0呢
另外想請教第14題(2)
謝謝。[/quote]
D<=0解出來的兩個等號解,代回去會使y的某一個值代入分母為0
代入分母為0就x沒有定義....定義域x就不是全部實數了
14(2)
先利用x^3+y^3+z^3-3abc=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
因為x+y+z=0,所以x^3+y^3+z^3=3xyz,令xyz為k
再利用題目所給兩式求xy+yz+zx之值
利用根與係數關係得到x,y,z是某一個一元三次方程式f(a)的三個實根
先求f'(a)=0的兩根alpha,beta
再利用三實根的條件f(alpha)f(beta)<=0可求出Max