99高雄高中

[八神庵]

如附件,請笑納!
14題至19題與10題我沒抄到，煩請各位可否幫忙搜尋PTT或其他的數學討論區，幫忙補完，感謝再感謝

[happier]

請教
1(除了一個一個列出來，有比較快的方法嗎?)
4、5(2)、7
感謝。

[thepiano]

第 7 題
(甲) 看題意應沒有組別之分，有的話把答案略為修正一下即可

七人分成五組有以下兩種分法

(1) (3，1，1，1，1)
其中
甲乙丙恰在 3 人組：1 種
甲乙丙選 2 人，丁戊己庚選 1 人進 3 人組：C(3，2) * C(4，1) = 12 種
此種分組法且符合題意的情形：C(7，3) - 1 - 12 = 22 種

(2) (2，2，1，1，1)
其中
甲乙丙中有 2 人恰在某一 2 人組，另一人在單人組，丁戊己庚中有 2 人恰在某一 2 人組：C(3，2) * C(4，2) = 18 種
甲乙丙中有 2 人恰在某一 2 人組，另一人與丁戊己庚中的 1 人進一 2 人組：C(3，2) * C(4，1) = 12 種
此種分組法且符合題意的情形：[C(7，2) * C(5，2)] / 2 - 18 - 12 = 75 種

所求 = 22 + 75 = 97 種


(乙) 看題意應是有 6 種顏色可用，但每次可用 1 ~ 6 色來塗，分別討論

(1) 一色：6 種情形

(2) 二色：C(6，2) * (2 + 3 + 2 + 1) = 120 種情形
(a) 三同(三張卡之正反面同色，但三張卡不一定同色)：2 種情形
(b) 二同一異：3 種情形
(c) 一同二異：2 種情形
(d) 三異：1 種情形

(3) 三色：C(6，3) * (1 + 9 + 12 + 7) = 580 種情形
(a) 三同：1 種情形
(b) 二同一異：9 種情形
(c) 一同二異：12 種情形
(d) 三異：7 種情形

(4) 四色：C(6，4) * (6 + 12 + 16) = 510 種情形
(a) 二同一異：6 種情形
(b) 一同二異：12 種情形
(c) 三異：16 種情形

(5) 五色：C(6，5) * (15 + 60) = 450 種情形
(a) 一同二異：15 種情形
(b) 三異：60 種情形

(6) 六色：三異，15 種情形

所求 = 6 + 120 + 580 + 510 + 450 + 15 = 1681 種

[thepiano]

第 5 題 (2)
|z - 1| = 1，那麼 z 所成之圖形為以 (1，0) 為圓心，半徑為 1 之圓

α = iz，那麼 α 所成之圖形是 z 之圖形固定原點逆時針轉 90 度，即以 (0，1) 為圓心，半徑為 1 之圓

α - 3 所成之圖形是以 (-3，1) 為圓心，半徑為 1 之圓

α - 3 = -3 時，Arg(α - 3) 有最大值 π

α' 所成之圖形是 α 之圖形以 x 軸為對稱軸垂直翻轉，即以 (0，-1) 為圓心，半徑為 1 之圓

α' + 1 所成之圖形是以 (1，-1) 為圓心，半徑為 1 之圓

|α' + 1| = k，此時之 k 非定值吧？



家齊今年也有考這題，官方後來更正後之答案為 (π，1)

若 k = 1，題目應是 |α' + i| = k


小弟複數的觀念實在很差，有錯誤的地方還請各位老師指正

[八神庵]

關於家齊與雄中出包的這一題
我看這一題下次再考一模一樣的
沒改成|a'+i|的....就直接要求送分
如果是原題的話
應該在|a'+1|之後的"="改成"最大(或最小)為"
那當然答案也就要有所對應更改了....

[hugo]

請問一下第八題的第一小題是否少了一個條件??或者有另外的作法?
順便請教一下板上的高手第3，6題如何解呢??
謝謝

[thepiano]

第 3 題
bugmens 老師有提示
http://math.pro/db/thread-958-1-1.html


第 6 題
viewtopic.php?f=53&t=1537


第 8-1 題
a_3 = a_2 + a_1
a_4 = 2a_2 + a_1
a_5 = 3a_2 + 2a_1
a_6 = 5a_2 + 3a_1
a_7 = 8a_2 + 5a_1
a_8 = 13a_2 + 8a_1
a_9 = 21a_2 + 13a_1
a_10 = 34a_2 + 21a_1

8a_2 + 5a_1 = 120
a_1 = (120 - 8a_2) / 5
由於是正整數的遞增數列
(120 - 8a_2) / 5 ＞ 0
a_2 ＞ a_1 = (120 - 8a_2) / 5
10 ≦ a_2 ≦ 14

易知 a_2 = 10，a_1 = 8
a_10 = 508

[八神庵]

第 3 題
bugmens 老師有提示
http://math.pro/db/thread-958-1-1.html


第 6 題
viewtopic.php?f=53&t=1537


第 8-1 題
a_3 = a_2 + a_1
a_4 = 2a_2 + a_1
a_5 = 3a_2 + 2a_1
a_6 = 5a_2 + 3a_1
a_7 = 8a_2 + 5a_1
a_8 = 13a_2 + 8a_1
a_9 = 21a_2 + 13a_1
a_10 = 34a_2 + 21a_1

8a_2 + 5a_1 = 120
a_1 = (120 - 8a_2) / 5
由於是正整數的遞增數列
(120 - 8a_2) / 5 ＞ 0
a_2 ＞ a_1 = (120 - 8a_2) / 5
10 ≦ a_2 ≦ 14

易知 a_2 = 10，a_1 = 8
a_10 = 508

皮大
第8題的第一小題99彰化藝術高中有考過,只是是求a_8

[hugo]

謝謝解答

[happier]

請教第8題乙、9、12
感謝。