99嘉義高工

[八神庵]

請笑納
想請教的是第9與12兩題

[thepiano]

第 12 題
△→□→□→□→△

不管幾個 ↑ 填入某個 □ 中都會產生 2 次轉彎
不管幾個 ↑ 填入某個 △ 中都只會產生 1 次轉彎

恰轉 3 次彎的情形： a 個 ↑ 填入 1個 □ 和 (6 - a) 個 ↑ 填入 1 個 △，1 ≦ a ≦ 5

C(3，1) * C(2，1) * 5 = 30

[thepiano]

第 9 題

L_1 和 L_2 之間的距離為 1

正四面體 ABCD 之邊長為 √2

令 A(a，a，1)，B(b，b，1)，C(c，1 - c，0)，D(d，1 - d，0)，其中 a ＞ b，c ＞ d

由 AB = CD = √2，可得 a - b = c - d = 1

A(b + 1，b + 1，1)，B(b，b，1)，C(d + 1，-d，0)，D(d，1 - d，0)

由 AC = BD = √2，可得 b = -d

最後可得 b = d = 0

A(1，1，1)，B(0，0，1)，C(1，0，0)，D(0，1，0)

所求為 (1，1，1)

[johncai]

想請問第17題有好方法嗎?
題目如下

17.設f(x)為一五次多項式，fˊ(x)為其導函數若f(1)＝f(2)＝f(3)＝fˊ(2)＝fˊ(3)＝0
fˊ(0)＝1 則f(0)＝ ?

先謝謝各位!

[thepiano]

令 f(x) = a * (x - 1) * (x - 2)^2 * (x - 3)^2

f(x) 微分後，代 0 進去可求出 a，進而求出 f(0)

[johncai]

可以再請教第10題嗎?
感謝!

[八神庵]

利用面積和為三角形面積求出一個ax+by+cz=k的關係式
再利用傳說中的Cauchy不等式就可以解決!

[thepiano]

第 10 題
連 PA，PB，PC
△PAB + △PBC + △PCA = △ABC
(3x + 5y + 6z) / 2 = 2√14
3x + 5y + 6z = 4√14
(x^2 + y^2 + z^2)(3^2 + 5^2 + 6^2) ≧ (3x + 5y + 6z)^2
......

[happier]

想請教第13題，謝謝。

[thepiano]

第 13 題
最大點數是 1 的情形：1 種
最大點數是 2 的情形：C(3，3) + C(3，2) * 1 + C(3，1) * 1^2 = 7 種
(2，2，2)

(2，2，1)
(2，1，2)
(1，2，2)

(2，1，1)
(1，2，1)
(1，1，2)

最大點數是 3 的情形：C(3，3) + C(3，2) * 2 + C(3，1) * 2^2 = 19 種
最大點數是 4 的情形：C(3，3) + C(3，2) * 3 + C(3，1) * 3^2 = 37 種
最大點數是 5 的情形：C(3，3) + C(3，2) * 4 + C(3，1) * 4^2 = 61 種
最大點數是 6 的情形：C(3，3) + C(3，2) * 5 + C(3，1) * 5^2 = 91 種

所求 = (1 + 2 * 7 + 3 * 19 + 4 * 37 + 5 * 61 + 6 * 91) / 6^3