99彰化女中

[thepiano]

第 2 題
八隊先分 2 組，每組 4 隊，有 C(8，4) / 2! = 35 種方法
A 和 D 不同組，有 C(6，3) = 20 種方法
故一開始分 2 組，A 和 D 就不同組的機率是 20/35

A 和 D 要挺進冠軍賽都要連贏 2 場，機率都是 (1/2)^2

所求 = 20/35 * (1/2)^2 * (1/2)^2

[八神庵]

第 2 題
八隊先分 2 組，每組 4 隊，有 C(8，4) / 2! = 35 種方法
A 和 D 不同組，有 C(6，3) = 20 種方法
故一開始分 2 組，A 和 D 就不同組的機率是 20/35

A 和 D 要挺進冠軍賽都要連贏 2 場，機率都是 (1/2)^2

所求 = 20/35 * (1/2)^2 * (1/2)^2

皮大的是正確解法
我有一個偷懶解法
因為實力相當
所以機率是1/C(8,2)
分母是八隊選兩隊打決賽
1是AD這種組合....當然只有一種
超級偷吃步

[thepiano]

因為實力相當
所以機率是1/C(8,2)
分母是八隊選兩隊打決賽
1是AD這種組合....當然只有一種

好帥的想法 ......

[八神庵]

因為實力相當
所以機率是1/C(8,2)
分母是八隊選兩隊打決賽
1是AD這種組合....當然只有一種

好帥的想法 ......

第一次看見這類型的題目
是97台南女中
而且多半都會畫一個單敗淘汰的賽程表
後來想想
這圖根本就是混淆大家的視聽
因為
能做這題目的本質
一定是"實力相當"或"雙方獲勝機率各半"
那既然如此
我們就可以把目標鎖定在最終決戰之戰役上
也就是分母的由來
分子因為指定的關係,只有一種
因此後來只要類型差不多的題型
我都用這種偷懶的方法解這類型的題目

[thepiano]

第一次看見這類型的題目
是97台南女中
而且多半都會畫一個單敗淘汰的賽程表

辛辛苦苦畫了一個圖
卻被您秒殺
出題者應該很恨您

[八神庵]

第一次看見這類型的題目
是97台南女中
而且多半都會畫一個單敗淘汰的賽程表

辛辛苦苦畫了一個圖
卻被您秒殺
出題者應該很恨您

不過我還是得強調
這是決賽限定,因為題目本質與所求,才會有我這種偷懶秒殺法的思維
如果問的不是決賽,還是乖乖按照皮大的正規作法來作吧!

[dennisal2000]

八神庵 寫:

happier 寫:第8題
令y=f(x)
移項整理成x的一元二次方程式
因y為實數,即x有實數解,D>=0變成y的一元二次不等式f(y)>=0
因y為實數,即D<0可解得a的範圍



為什麼不是D<=0呢
另外想請教第14題(2)
謝謝。


D<=0解出來的兩個等號解,代回去會使y的某一個值代入分母為0
代入分母為0就x沒有定義....定義域x就不是全部實數了


這一題題目如果要求定義域是所有實數是不會有解的.
所解出了的區域 -2<a<0 包含在分母有實數解的範圍.
題目如果改成在函數的定義域中值域是所有實數才有意義.
但是這樣在利用判別是解法的時候就會有問題產生. 因為此時
x是不能等於分母會等於0的x值. 對所有y 需有x的解 且 x不能為分母等於0的值.


想繼續請問一下~ x代入 若當 分母等於0的同時 分子也是0 這樣 不也有可能完成題目的要求嗎?
這樣的話 變成 當等號成立時(也就是交叉相乘之後的兩邊同時 = 0) 還是要檢查 這時的a是否符合要求吧~
怎樣直接判斷當D=0時的a 會讓分母等於0 而直接排除?

[thepiano]

第 8 題
......
......
(1 - 4a)y^2 + (4a^2 + 2)y + (1 - 4a) ≧ 0
上式的左邊可看成一個二次函數 t = (1 - 4a)y^2 + (4a^2 + 2)y + (1 - 4a)
要恆 ≧ 0，須滿足以下兩個條件

(1) 1 - 4a ＞ 0
(2) (4a^2 + 2)^2 - 4(1 - 4a)^2 ≦ 0
以上二式解出 -2 ≦ a ≦ 0

但 a = -2 時，y = -(2x + 1) / (x + 2) ≠ -2，不合

a = 0 時，y = 1/x ≠ 0，亦不合

故所求為 -2 ＜ a ＜ 0

[dennisal2000]

第 8 題
......
......
(1 - 4a)y^2 + (4a^2 + 2)y + (1 - 4a) ≧ 0
上式的左邊可看成一個二次函數 t = (1 - 4a)y^2 + (4a^2 + 2)y + (1 - 4a)
要恆 ≧ 0，須滿足以下兩個條件

(1) 1 - 4a ＞ 0
(2) (4a^2 + 2)^2 - 4(1 - 4a)^2 ≦ 0
以上二式解出 -2 ≦ a ≦ 0 ,是否還有a=1 不過a=1時 , y =1 一樣不合^^"

但 a = -2 時，y = -(2x + 1) / (x + 2) ≠ -2，不合

a = 0 時，y = 1/x ≠ 0，亦不合

故所求為 -2 ＜ a ＜ 0

非常感謝 thepiano 隔了這麼久的文章 還願意回 <(_._)>

[jamesbondmartin]

第 8 題
......
......
(1 - 4a)y^2 + (4a^2 + 2)y + (1 - 4a) ≧ 0
上式的左邊可看成一個二次函數 t = (1 - 4a)y^2 + (4a^2 + 2)y + (1 - 4a)
要恆 ≧ 0，須滿足以下兩個條件

(1) 1 - 4a ＞ 0
(2) (4a^2 + 2)^2 - 4(1 - 4a)^2 ≦ 0
以上二式解出 -2 ≦ a ≦ 0

但 a = -2 時，y = -(2x + 1) / (x + 2) ≠ -2，不合

a = 0 時，y = 1/x ≠ 0，亦不合

故所求為 -2 ＜ a ＜ 0

請問老師，在a=-2時，為什麼分式的分子、分母中的（x-1）可以同時約掉？