1.已知D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點,且BD:DC=CE:EA=AF:FB=1:2,又設BE與CF交於L,CF與AD交於M,AD與BE交於N,則三角形LMN與三角形ABC=?
答:1/7
2.直線l的斜率為(-根號3/2),l依逆時針旋轉和自己的傾斜角相同的角,則求後來所得到的傾斜角?答:pi-2arctan(-根號3/2)
3.若直線(a-1)y=(3a+2)x-1不通過第二象限,則a的範圍為何?答:a大於等於1
直線與三角形面積比例
版主: thepiano
Re: 直線與三角形面積比例
第 1 題
連 AL
△ABC / △BLC = (△BLC + △ALB + △CLA) / △BLC = 1 + (AE / CE) + (AF / BF) = 7/2
△BLC = (2/7)△ABC
同理 △ANB = △CMA = (2/7)△ABC
......
第 2 題
答案應是 2arctan(-√3/2) - π 吧？
第 3 題
a = 1，x = 1/5，合於所求
接下來考慮該直線與 x 軸之交點 (1/(3a + 2)，0) 及與 y 軸之交點 (0，-1/(a - 1))
1/(3a + 2) ＞ 0
-1/(a - 1) ＜ 0
連 AL
△ABC / △BLC = (△BLC + △ALB + △CLA) / △BLC = 1 + (AE / CE) + (AF / BF) = 7/2
△BLC = (2/7)△ABC
同理 △ANB = △CMA = (2/7)△ABC
......
第 2 題
答案應是 2arctan(-√3/2) - π 吧？
第 3 題
a = 1，x = 1/5，合於所求
接下來考慮該直線與 x 軸之交點 (1/(3a + 2)，0) 及與 y 軸之交點 (0，-1/(a - 1))
1/(3a + 2) ＞ 0
-1/(a - 1) ＜ 0
Re: 直線與三角形面積比例
我有再檢查一遍答案是pi-2arctan(-根號3/2)
不過這樣子好像變成負角了!
不過這樣子好像變成負角了!