99中壢高中 極值1、代數1、幾數1
版主: thepiano
Re: 99中壢高中 極值1、代數1、幾數1
第 1 題
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
因 f(x) 無極值，(2b)^2 - 4 * 3a * c ≦ 0
b^2 ≦ 3ac
b ≦ √3 * √ac
所求為 (a + b + c) / (2b) = [(a + c) / (2b)] + 1/2 之最小值
(a + c) / (2b) ≧ √(ac) / b ≧ √(ac) / (√3 * √ac) = 1 / √3
第 2 題
剛看到官方公布的題目，f(m) = n 或 f(n) = m
如果只有 (1) 和 (2) 兩個條件，f(x) = x^k (k 是自然數)
第 (3) 個條件中的 m 和 n 應該還是自然數
成立的情形是 2^4 = 4^2
此時 f(2) = 4 或 f(4) = 2，配合 f(x) = x^k
f(x) = x^2 吧？
第 3 題
請參考附件
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
因 f(x) 無極值，(2b)^2 - 4 * 3a * c ≦ 0
b^2 ≦ 3ac
b ≦ √3 * √ac
所求為 (a + b + c) / (2b) = [(a + c) / (2b)] + 1/2 之最小值
(a + c) / (2b) ≧ √(ac) / b ≧ √(ac) / (√3 * √ac) = 1 / √3
第 2 題
剛看到官方公布的題目，f(m) = n 或 f(n) = m
如果只有 (1) 和 (2) 兩個條件，f(x) = x^k (k 是自然數)
第 (3) 個條件中的 m 和 n 應該還是自然數
成立的情形是 2^4 = 4^2
此時 f(2) = 4 或 f(4) = 2，配合 f(x) = x^k
f(x) = x^2 吧？
第 3 題
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