99桃園Q.6.7.12.16.21.22

[aikia]

每考完一次都覺得自己弱到爆炸
請教各位老師
桃園的Q.6.7.12.16.21.22這幾題怎麼算呢？

[thepiano]

第 6 題
x^2 / (1 + x^2) = 1 - [1/(1 + x^2)]
然後分別積分 ......


第 7 題
x + 1/x = 1
x^2 - x + 1 = 0
x = -ω
其中 ω 是 x^2 + x + 1 = 0 之根
ω^3 = 1
ω^2 + ω + 1 = 0

x^100 + 1/x^100 = ω^100 + 1/ω^100 = ω + 1/ω = ω + ω^2 = -1


第 12 & 22 題
請參考附件，國中教甄幹嘛考這麼難的題目呢？


第 16 題
參考附圖
RE：QR = EF：PQ
RE：(RE + 10) = RE：14
RE = 4

所求 = 正△PQR - (正△PAB + 正△QCD + 正△REF)


第 21 題
五色分成以下情形 (2，2，1)，(2，1，1，1)，(1，1，1，1，1) 去掛

(1) (2，2，1)
分組方法有 [C(5，2) * C(3，2)] / 2! = 15 種方法
掛法 C(5，3) * 3! * 15 = 900

(2) (2，1，1，1)
分組方法有 [C(5，2) * C(3，1) * C(2，1)] / 3! = 10 種方法
掛法 C(5，4) * 4! * 10 = 1200

(3) (1，1，1，1，1)
掛法 5! = 120

[aikia]

謝謝!!!
16題那個圖畫出來
我才發現，這個是考古題啦 >"<
嗚~~~~
唸的不夠熟...

[dream10]

24題
我算出來是 -1~~
跟答案不一樣

我先求出a_n=4n下去算的
不知道哪裡有錯

謝謝囉

====================================
沒問題囉~~~在ptt看到囉~~答案應該有錯~~

[farraf619]

我可以問一下借問一下第五題嗎？

彷彿有看過這題～

唉～但是忘記怎麼解了～

麻煩了～

[dream10]

A(1,2,3)=(1,1,0)
A(4,5,6)=(0,1,1)
A(3,3,3)=(-1,0,1)

所以A(7,8,9)=(-1,1,2)

[nikechen]

不好意思我想問一下第十題，看不太懂他的意思><

還有第七題：
為什麼不能單純利用ω^3 = 1 = x^3，
使x^100 + 1/x^100 = x‧x^99 + 1/(x‧x^99) = x‧1 + 1/(x‧1) = x + 1/x = 1？

謝謝！

[aikia]

第七題：
為什麼不能單純利用ω^3 = 1 = x^3，
因為ω^3 = - x^3=-1
使x^100 + 1/x^100 = x‧x^99 + 1/(x‧x^99) = x‧1 + 1/(x‧1) = x + 1/x = 1？
所以x^100 + 1/x^100 = x‧x^99 + 1/(x‧x^99) = x‧(-1) + (1/x)‧(-1) =-( x + 1/x) = -1

第10題
我是這樣算的啦
選取數字從1~100的機率加起來等於1
50‧p+50‧2p=1
p=1/150
1~50中完全平方數有7個
51~100中完全平方數有3個
所以選到完全平方數的機率為(7˙1/150)+(3˙2/150)=13/150=0.0866666666近似於0.09

[nikechen]

原來如此，我錯把x直接當成ω了...
感謝！！

[f19791130]

我想請問老師
您在12題的推導過程中
當k趨近無限大時為什麼那個答案會趨近1/θ
最後又如何得到(C)選項的答案-2cot2θ
可否請老師再做更詳細的說明
謝謝