99中區

[loveya]

正方體可轉 4 面，可翻 6 面

若要用您的方法，答案應是 6! / (4 * 6)

對對...感恩....

[changhunch]

再請教 第5、8、14的第三個和第四個答案如何判斷、30、37、38、39、45題。謝謝

[thepiano]

第 5 題
應該要先定義出 2^√2，選項 (1)才有意義


第 8 題
向量 α = (a，b)
向量 β = (c，d)
|α + β| = |β|
√[(a + c)^2 + (b + d)^2] = √(c^2 + d^2)
a^2 + 2ac + b^2 + 2bd = 0
[(a + c)a + (b + d)b] + (ac + bd) = 0
[(向量 α + 向量 β) * 向量 α] + (向量 β * 向量 α) = 0


第 14 題
選項 (3)
古典幾何三大難題之倍立方體，已被證明不可能
作一邊長 x 之立方體，使其體積為邊長 1 之立方體的 2 倍
即 x^3 = 2
x = 2^(1/3)

選項 (4)
在 AB 上取一點 C，使 AC = 1，CB = √2
以 AB 為直徑作一半圓，作 DC 垂直 AB 於 C，且交半圓於 D
則 CD = (2)^(1/4)


第 30 題
選項 (2) 錯的原因是 a_n 前面少乘一個 n
選項 (4) 不成立的原因是它有可能絕對收斂
例如：Σk(x + 1)^k (k = 0 ～ ∞) 在 |x + 1| ＜ 1 時，絕對收斂


第 37 題
平行線經線性變換後仍為平行線
四個選項中只有 (1) 是線性變換


第 38 題
題目中的線性變換 T 可把正方形映射成平行四邊形
您可把正方形四頂點 A(0，0)，B(t，0)，C(t，t)，D(0，t)
變換成另四個點，變換後的四個點會成一平行四邊形
兩者之面積比率(伸縮率)就是 ad - bc


第 39 題
有些定義忘了，手邊又沒有線代課本，有請高手 ......


第 45 題
令 f(x) = arctanx，g'(x) = 1 / (1 + x^2)
用分部積分可求出 ∫[arctanx / (1 + x^2)]dx = (arctanx)^2 / 2
剩下的瑕積分就簡單了
......

[changhunch]

謝謝鋼琴老師的講解

[ellipse]

99中區實在越考越誇張了!
國中有需要上射影幾何?
之前考微積分 線性代數就算了
連高微的專有名詞都出來了(compact set=>緊緻集)
考這些並不一定能篩選出能力強的國中數學教師
應多出一些中學數學的題目並測驗其速度及解題能力吧!?

再麻煩有答案的大大能否po出來,小弟想仔細研究一下,謝謝!

[thepiano]

附上官方的解答

[someone]

39.為了方便起見，取[e f]為二階單位矩陣
由題目可知TI=[3 1]=T
[0 2]
解出T的特徵值為3,2
對應到3的特徵向量為[1 ,-1]當然也可以說他是[-1, 1],也就是f-e

[a_river0622]

請問 第 18 題 該如何算出呢？謝謝 ^ ^

[thepiano]

第 18 題
判別式 B^2 - 4AC = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = -3 ＜ 0
有可能是橢圓或一點或無圖形
所以直接選 (3)

也可以旋轉消去 xy 項，得到 x^2 / 2 + y^2 / (2/3) = 1

[a_river0622]

請問如何旋轉消去 xy 項，得到 x^2 / 2 + y^2 / (2/3) = 1 呢？

謝謝