請教兩題"桃園縣現職教師高中聯招"

[milkie1013]

http://math.pro/db/thread-939-1-1.html

不好意思~麻煩大家點一下
想請教的是非選一和非選二
(網頁的最下面有貼題目 可以不用下載)

謝謝大家!!!!!!

[thepiano]

第 1 題
n = 5a + 14b + 21c = 5p + 14q + 21r + 40，其中 p，q，r 為非負整數

若 n ≡ 0 or 5 (mod 10)，易知 (p，q，r) = (k，0，0)，k為非負整數

考慮 n ≡ 1，2，3，4，6，7，8，9 (mod 10) 時，如何取 p，q，r，而讓 n 有最小值

n ≡ 1 (mod 10)，取 (p，q，r) = (0，0，1)，此時 n = 61
n ≡ 2 (mod 10)，取 (p，q，r) = (0，3，0) or (0，0，2)，此時 n = 82
n ≡ 3 (mod 10)，取 (p，q，r) = (1，2，0)，此時 n = 73
n ≡ 4 (mod 10)，取 (p，q，r) = (0，1，0)，此時 n = 54
n ≡ 6 (mod 10)，取 (p，q，r) = (1，0，1)，此時 n = 66
n ≡ 7 (mod 10)，取 (p，q，r) = (1，0，2) or (1，3，0)，此時 n = 87
n ≡ 8 (mod 10)，取 (p，q，r) = (0，2，0)，此時 n = 68
n ≡ 9 (mod 10)，取 (p，q，r) = (1，1，0)，此時 n = 59

由於 87 ~ 78 都可以表為 5a + 14b + 21c (其中 a，b，c 為正整數)，而 77 不行，故所求為 78

[八神庵]

這一份很有趣
請參照附檔
多選第8已由AD更正為A
多選第10已由BCD更正為ABCD(我改的啦)
想請教的是非選二三四

[thepiano]

非選三四，請參考附件

[8y383249]

先感謝thepiano老師幫我解釋99關西高中問題
這份考題我想請問各位老師,
單選4(A)選項不是應該計算如下:(0.328+0.772)/2*20=0.55*20=11次,為何官方公佈沒有(A)呢?

另外,多選 9 的(C)選項,看圖在(2,0)斜率是正的,不是有最小值產生,在(-2,0)斜率是負的,不是有最大值產生,
而(D)選項f(x)三次方圖形會通過原點嗎?所謂的"對稱中心在 y 軸"是指左右對稱的意思嗎?

基於以上理由,我認為多選 9的答案應該是AC,懇請那位老師幫我,謝謝

[dream10]

單選4~~算出來的是11次正面~~反面是9次

我覺得多選9(C)選項,有可能三個或一個吧~~

[thepiano]

多選第 9 題

f'(x) = 3x^2 + 2ax + b = 3(x + 2)(x - 2) = 3x^2 - 12

故 f(x) = x^3 - 12x + c

f(2) 是相對極小值，f(-2) 是相對極大值

(C) 選項
2^3 - 12 * 2 + c ＞ 0 or (-2)^3 - 12 * (-2) + c ＜ 0
即 c ＞ 16 or c ＜ -16 時，f(x) = 0 只有一實根

(D) 選項
有對稱中心，表示 f(x) 之圖形為點對稱圖形 (固定一點，旋轉 180 度後，會和原來之圖形重合) (固定的那點就是對稱中心)
故 f(x) 之對稱中心為 (0，c)，是在 y 軸上沒錯！