100文華高中

[kfy1987627]

想請教以下5題

#2 試求 ∫[0,2](x^2)((1−x)^23) dx =_________。(Ans:-4/25)

#7 曲線Γ：3x^2＋6xy＋7y^2－12＝0上一點P( h、k )，則h^2＋k^2 最小值為_________。(Ans:5-√13)


#8 設P為雙曲線Γ：x^2 + 6xy + y^2 + 10x − 2y + 1 = 0上任一點，F 與F ′是Γ 的兩個焦點，則|PF'-PF| = _________。(Ans:4)


#9 若k=1+(1/√2)+(1/√3)+(1/√4)+......+(1/√120),求[k]=_________。(Ans:20)


#12. 求lim(n→∞)((1/n)^6)(1^5+3^5+5^5+.....+(2n-1)^5)=_________。(Ans:16/3)

有些已上網搜尋但看不懂解法
麻煩高手解題
謝謝！

[nanage]

不知道解法有沒有錯誤，請參考，如附檔

[thepiano]

nanage 兄的速度好快 ......
小弟剛打字到一半就看到詳解了
不過後面的黑色星星是？

第 7 題
旋轉後的方程式 y'^2 打成 x'^2
最短距離打成最知距離


第 9 題
倒數第二和第三行的 120 打成 n


此份試題有一半以上都是考古題
其中有二題出自 96 新竹女中

[thepiano]

第 9 題
用積分會快一點，請參考附件

[八神庵]

文華有公佈題目
建議發問者把檔案附上來
如附件
個人覺得第二題要是考Beta Function型式會更好
至於第九題,算是很基本的考古題了
不過皮大的作法果然使人耳目一新啊!
計算證明題請參考http://math.pro/db/thread-1095-1-1.html

[abest]

請問填充10,14,15,16
謝謝各位大大

[abest]

請問填充第一題
謝謝各位大大.

[thepiano]

除了第 15 題外，http://math.pro/db/thread-1095-1-1.html 都有精采的解答

第 15 題
定坐標 C(1，0，0)，D(-1，0，0)，B(1，2，0)，O(0，0，√3)
分別求出平面 OBC 和 OBD 之方程式，再求 cosθ

[八神庵]

第 15 題
定坐標 C(1，0，0)，D(-1，0，0)，B(1，2，0)，O(0，0，√3)
分別求出平面 OBC 和 OBD 之方程式，再求 cosθ

這個也可以求平面的法向量,再用內積也可得夾角(取正的那一個)

[abest]

謝謝thepiano及八神庵 大大,
第十五題我用了法向量+行列式的方式求,這方法比較快.
但第十四題我還是沒找到,能否教教我,謝謝!