100師大附中填充:7,8,9及計算:2

[abest]

請問各位大大
100師大附中填充:7,8,9及計算:2
謝謝!

[thepiano]

第 7 題
令 BC = 2x，AC = 2y
在 △CGM 中，易由餘弦定理知 x^2 + 4y^2 + 2√3xy = 49 ...... (1)

在 △BCG 中，GM 為中線，由中線長公式知
BG^2 = 4x^2 +4y^2 + 4√3xy

而 BG = CF

在 △BCF 中，FM 為中線，由中線長公式知 12x^2 + 16y^2 + 8√3xy = 484 ...... (2)

由 (1)，(2)
可解出 x = 6
BC = 12

第 8 題 & 計算第 2 題
請參考附件
其中第 8 題的精采解法來自 PTT 網友 a016258

[八神庵]

請問各位大大
100師大附中填充:7,8,9及計算:2
謝謝!

abest
問問題是很好的
但是請把題目附上吧!
題目如下,各位請笑納!

[thepiano]

第 9 題
ACA + BCB = ACB + BCA + I
AC(A - B) - BC(A - B) = I
(A - B)^2 * C = I
C = ((A - B)^2)^(-1)

不知對不對？線代已經一大半還給老師了

[weiye]

第三行改寫成 (A - B) C (A - B)= I 會比較好，

因為矩陣乘法沒有交換律～

然後第四行就是 C = (A - B)^-1 * I * (A - B)^-1 = (A - B)^-2

thepiano 老師這個解法超讚！

[thepiano]

謝謝 weiye 老師的指導

[abest]

八神庵 大大,謝謝你的提醒,我會改進的.

謝謝thepiano大大.

(1) 第 7 題
在 △BCG 中，GM 為中線，由中線長公式知
---->應改為餘弦定理

BG^2 = 4x^2 +4y^2 + 4√3xy

(2)第8題能想出令x=(-1/2)^n, 實在不簡單.

(3)其中第 8 題的精采解法來自 PTT 網友 a016258
------->thepiano 大大,能否告訴我,在那一個PPT可以尋找到????因為我很少用PPT.

[thepiano]

(1) 第 7 題
在 △BCG 中，GM 為中線，由中線長公式知
---->應改為餘弦定理

兩者都可以 ......

(3)其中第 8 題的精采解法來自 PTT 網友 a016258
能否告訴我,在那一個PPT可以尋找到????因為我很少用PPT.

是 BBS 站 ptt.cc
在 Math 板的第 17971 篇
標題：[中學]100師大附中

[Bee]

各位大大好：
可否再問 師大附中 計算的 第一、三題 。謝謝

[ellipse]

各位大大好：
可否再問 師大附中 計算的 第一、三題 。謝謝

#1
參考:http://math.pro/db/thread-1100-3-1.html

#3
令三角形的三邊長分別為a,b,c,面積為T
所求=[(a^2+b^2+c^2)/2 + 2(3)^0.5*T]^0.5
=[14+8(3)^0.5]^0.5