100 成淵高中

[thepiano]

官方已公布題目與參考答案

第 5 題
這隻青蛙去年是在中南部(中一中和雄中)跳，今年跳到台北了
可參考 http://math.pro/db/thread-929-2-1.html

a_n + a_(n-1) = 5^(n-1)
a_n = 4a_(n-1) + 5a_(n-2)
a_n = [5^n + 5(-1)^n] / 6
a_6 = 2605


第 10 題
a^10 + a^5 + 1
= (a^10 + a^9 + a^8) - (a^9 + a^8 + a^7) + (a^7 + a^6 + a^5) - (a^6 + a^5 + a^4) + (a^5 + a^4 + a^3) - (a^3 + a^2 + a) + (a^2 + a + 1)
= a^8(a^2 + a + 1) - a^7(a^2 + a + 1) + a^5(a^2 + a + 1) - a^4(a^2 + a + 1) + a^3(a^2 + a + 1) - a(a^2 + a + 1) + (a^2 + a + 1)
= (a^2 + a + 1)(a^8 -a^7 + a^5 -a^4 + a^3 - a + 1)


第 13 題
PTT 已有漂亮的證法，由 ilway25 兄提供
先證明 △AED 和 △ABC 相似

[M9331707]

計算第一題
可利用托勒密定理

[thepiano]

第 15 題
當兩邊平方時，函數 y 的取值範圍擴大
這是用判別式法求最大最小值時，很容易疏忽而導致錯誤的原因

正確解法
x ≧ 1/2
2x + √(2x - 1) ≧ 1 + 0 = 1

[ellipse]

官方已公布題目與參考答案
第 10 題
a^10 + a^5 + 1
= (a^10 + a^9 + a^8) - (a^9 + a^8 + a^7) + (a^7 + a^6 + a^5) - (a^6 + a^5 + a^4) + (a^5 + a^4 + a^3) - (a^3 + a^2 + a) + (a^2 + a + 1)
= a^8(a^2 + a + 1) - a^7(a^2 + a + 1) + a^5(a^2 + a + 1) - a^4(a^2 + a + 1) + a^3(a^2 + a + 1) - a(a^2 + a + 1) + (a^2 + a + 1)
= (a^2 + a + 1)(a^8 -a^7 + a^5 -a^4 + a^3 - a + 1)

第10題有幾個人會想到這樣做
鋼琴兄實在太厲害了!

[math614]

想請問填充第4題~煩請高手解答! 感激不盡!

[thepiano]

第 4 題
令拋物線焦點為 F(h，1 - 2h)

拋物線的基本性質：焦點關於切線的對稱點在準線上

令 F 關於 y = -3/2 之對稱點為 F'(h，(h - 5)/2)
1 - 2h + (h - 5)/2 = (-3/2) * 2
h = 1

(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = (|x - 2y - 5| / √5)^2
4x^2 + 4xy + y^2 - 10y - 15 = 0

[math614]

感謝鋼琴大哦!

[八神庵]

官方已公布題目與參考答案
第 10 題
a^10 + a^5 + 1
= (a^10 + a^9 + a^8) - (a^9 + a^8 + a^7) + (a^7 + a^6 + a^5) - (a^6 + a^5 + a^4) + (a^5 + a^4 + a^3) - (a^3 + a^2 + a) + (a^2 + a + 1)
= a^8(a^2 + a + 1) - a^7(a^2 + a + 1) + a^5(a^2 + a + 1) - a^4(a^2 + a + 1) + a^3(a^2 + a + 1) - a(a^2 + a + 1) + (a^2 + a + 1)
= (a^2 + a + 1)(a^8 -a^7 + a^5 -a^4 + a^3 - a + 1)

第10題有幾個人會想到這樣做
鋼琴兄實在太厲害了!

皮大太神了
小弟只能看出具有a^2+a+1之因式
就利用長除法找另一個因式了

[八神庵]

第 15 題
當兩邊平方時，函數 y 的取值範圍擴大
這是用判別式法求最大最小值時，很容易疏忽而導致錯誤的原因

正確解法
x ≧ 1/2
2x + √(2x - 1) ≧ 1 + 0 = 1

這一題應該沒有人認為這學生寫的是對的吧?
看到解法中的"x屬於R"與√(2x - 1)就知道穩錯的了

題外話
考除錯題最多次的是大安高工
今年成淵也加入兩題了

[八神庵]

計算第一題
可利用托勒密定理

http://math.pro/db/thread-1128-1-1.html
老王出手,兩行命中